【題目】已知:如圖,在等邊△ABC和等邊△ADE中,AD是BC邊上的中線,DE交AC于F.
求證:(1)AC⊥DE;
(2)CD=CE.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°,AB=AC,∠DAE=60°,AD=AE,根據(jù)三線合一求出∠DAC=30°,求出∠EAC=∠DAC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可;
(2)求出AC為線段DE的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出即可.
證明:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°,AB=AC,
∵AD是BC邊上的中線,
∴AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠BAD=30°,
∵△ADE是等邊三角形,
∴∠DAE=60°,AD=AE,
∴∠EAC=30°=∠DAC,
∴AC⊥DE;
(2)∵AD=AE,AC⊥DE,
∴AC平分DE,
即AC為DE的垂直平分線,
∴CD=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按要求作圖:已知A(﹣2,1),B(﹣1,2),C(﹣3,4).
(1)畫出與三角形ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形A1B1C1;
(2)將三角形A1B1C1先向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到三角形A2B2C2,則三角形A2B2C2頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A2 B2 C2 ;
(3)若點(diǎn)P(a,a﹣2)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱,PQ=2,則a的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)全等直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置,AB=8,DH=3,平移距離為4,則陰影部分(即四邊形DOCF)的面積為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF?如果能,請(qǐng)給出證明;如果不能,請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件,添加到已知條件中,使△ABC≌△DEF,并給出證明.
提供的三個(gè)條件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A(﹣1,0).
(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);
(2)判斷△CDB的形狀并說(shuō)明理由;
(3)將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0<t<3)得到△QPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一枚質(zhì)地均勻的正十二面體形狀的骰子,其中個(gè)面標(biāo)有“”,個(gè)面標(biāo)有“”,個(gè)面標(biāo)有“”,個(gè)面標(biāo)有“”,個(gè)面標(biāo)有“”,其余的面標(biāo)有“”,將這枚骰子擲出后:
①””朝上的概率是;②“”朝上的概率最大;③“”朝上的概率和“”朝上的概率一樣大;
④“”朝上的概率是.以上說(shuō)法正確的有________.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某村為增加蔬菜的種植面積,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公頃大棚要用的支架、塑料膜等材料的費(fèi)用為元,此外還要購(gòu)置噴灌設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(元)與大棚面積(公頃)的平方成正比,比例系數(shù)為.每公頃大棚的年平均經(jīng)濟(jì)收益為元,這個(gè)村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益(扣除修建費(fèi)用后)為元.
一年中這個(gè)村修建了多少公頃蔬菜大棚?
若要使收益達(dá)到最大,請(qǐng)問(wèn)應(yīng)修建多少公頃大棚?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 年中秋節(jié)前夕,某代理商從廠家購(gòu)進(jìn)某品牌月餅的、 兩種禮盒,已知購(gòu)進(jìn) 種月餅盒、 種月餅盒共元,購(gòu)進(jìn)盒 種月餅比購(gòu)進(jìn)盒種多用元.
(1)求、兩種月餅禮盒的進(jìn)價(jià);
(2)若該代理商購(gòu)進(jìn)該品牌的這兩種禮盒月餅資金不超過(guò)元,購(gòu)進(jìn)盒數(shù)共盒,且購(gòu)進(jìn)種禮盒的數(shù)量不超過(guò)種禮盒數(shù)量的倍,共有幾種進(jìn)貨方案?銷售時(shí),銷售一盒種禮盒月餅可獲利元,銷售一盒種禮盒月餅可獲利元,并全部售完,請(qǐng)直接寫出獲利最多的進(jìn)貨方案以及最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】山地自行車越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài).一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車,今年一月份銷售額為30000元,二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元,若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同,則銷售額是27000元.
(1)求二月份每輛車售價(jià)是多少元?
(2)為了促銷,三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元?
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