【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣2),把點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)C恰好在拋物線y=ax2上,點(diǎn)P是拋物線y=ax2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),把點(diǎn)P向下平移2個(gè)單位得到動(dòng)點(diǎn)Q,則:

(1)直接寫出AB所在直線的解析式、點(diǎn)C的坐標(biāo)、a的值;

(2)連接OP、AQ,當(dāng)OP+AQ獲得最小值時(shí),求這個(gè)最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得∠QPO=OBC,若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,請(qǐng)你直接寫出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)a=;(2)OP+AQ的最小值為2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,);(3)P(﹣4,8)或(4,8),

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定出C的坐標(biāo),代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可;

(2)連接BQ,可得PQOB平行,而PQ=OB,得到四邊形PQBO為平行四邊形,當(dāng)Q在線段AB上時(shí),求出OP+AQ的最小值,并求出此時(shí)P的坐標(biāo)即可;

(3)存在這樣的點(diǎn)P,使得∠QPO=OBC,如備用圖所示,延長(zhǎng)PQx軸于點(diǎn)H,設(shè)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m2),根據(jù)正切函數(shù)定義確定出m的值,即可確定出P的坐標(biāo).

(1)設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,

A(﹣4,0),B0,﹣2)代入得:

解得:,

∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2,

根據(jù)題意得:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),

C(2,2)代入二次函數(shù)解析式得:a=

(2)連接BQ,

則易得PQOB,且PQ=OB,

∴四邊形PQBO是平行四邊形,

OP=BQ,

OP+AQ=BQ+AQAB=2,(等號(hào)成立的條件是點(diǎn)Q在線段AB上),

∵直線AB的解析式為y=﹣x﹣2,

∴可設(shè)此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,﹣t﹣2),

于是,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,﹣t),

∵點(diǎn)P在拋物線y=x2上,

t=t2,

解得:t=0t=﹣1,

∴當(dāng)t=0,點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,不合題意,應(yīng)舍去,

OP+AQ的最小值為2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,);

(3)P(﹣4,8)或(4,8),

如備用圖所示,延長(zhǎng)PQx軸于點(diǎn)H,

設(shè)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m2),

tanHPO=

又,易得tanOBC=,

當(dāng)tanHPO=tanOBC時(shí),可使得∠QPO=OBC,

于是,得,

解得:m=±4,

所以P(﹣4,8)或(4,8).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ANCB,B、NAC同側(cè),BM、CN交于點(diǎn)D,ACBC,且∠A+MDN180°.

1)如圖1,當(dāng)∠NAC90°,求證:BMCN;

2)如圖2,當(dāng)∠NAC為銳角時(shí),試判斷BMCN關(guān)系并證明;

3)如圖3,在(1)的條件下,且∠MBC30°,一動(dòng)點(diǎn)E在線段BM上運(yùn)動(dòng)過程中,連CE,將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CF,取BE中點(diǎn)P,連APFP.設(shè)四邊形APFC面積為S,若AM1,MC1,在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)寫出S的取值范圍   

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【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,ACBD于點(diǎn)E,AB=AC=BD,點(diǎn)MBC中點(diǎn),N為線段AM上的點(diǎn),且MB=MN.

(1)求證:BN平分∠ABE;

(2)若BD=1,連結(jié)DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí),求線段BC的長(zhǎng);

(3)如圖②,若點(diǎn)FAB的中點(diǎn),連結(jié)FN、FM,求證:MFN∽△BDC.

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【題目】如圖,在等腰中,DBC的中點(diǎn),過點(diǎn)C于點(diǎn)G,過點(diǎn)B于點(diǎn)B,交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DFAB于點(diǎn)E.

(1)求證:

(2)求證:AB垂直平分DF;

(3)連接AF,試判斷的形狀,并說明理由.

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【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有0、102030的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.

1)該顧客至少可得到_____元購(gòu)物券,至多可得到_______元購(gòu)物券;

2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.

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【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則關(guān)于的方程的解是________

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【題目】你吃過拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí):一定體積的面團(tuán)做成拉面,面條的總長(zhǎng)度是面條的粗細(xì)(橫截面積)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.

寫出的函數(shù)關(guān)系式;

求當(dāng)面條粗總長(zhǎng)度為米時(shí),面條的橫截面積是多少

求當(dāng)要求面條的橫截面積不少于時(shí),面條的總長(zhǎng)度最多為多少米?

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(2)tanCAB的值.

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1)當(dāng)D在線段上時(shí).

①求證:

②請(qǐng)判斷點(diǎn)D在何處時(shí),,并說明理由.

2)當(dāng)時(shí),若中最小角為28°,求的度數(shù).

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