【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AB邊上有一動點P,連接PD,線段PD繞點P順時針旋轉90°后,得到線段PE,且PE交BC于F,連接DF,過點E作EQAB的延長線于點Q.

(1)求線段PQ的長;

(2)問:點P在何處時,PFD∽△BFP,并說明理由.

【答案】(1)1(2)點P是AB的中點

【解析】

試題分析:(1)由題意得:PD=PE,DPE=90°,又由正方形ABCD的邊長為1,易證得ADP≌△QPE,然后由全等三角形的性質,求得線段PQ的長;

(2)易證得DAP∽△PBF,又由PFD∽△BFP,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,可得證得PA=PB,則可求得答案.

試題解析:(1)根據(jù)題意得:PD=PE,DPE=90°,

∴∠APD+QPE=90°,

四邊形ABCD是正方形,

∴∠A=90°,

∴∠ADP+APD=90°,

∴∠ADP=QPE,

EQAB,

∴∠A=Q=90°,

ADP和QPE中,

,

∴△ADP≌△QPE(AAS),

PQ=AD=1;

(2)∵△PFD∽△BFP,

,

∵∠ADP=EPB,CBP=A,

∴△DAP∽△PBF,

,

PA=PB,

PA=AB=

當PA=,即點P是AB的中點時,PFD∽△BFP.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)例:代數(shù)式(a+b)2表示a、b兩數(shù)和的平方.仿照上例填空:

代數(shù)式a2﹣b2表示_____

代數(shù)式(a+b)(a﹣b)表示_____

(2)試計算a、b取不同數(shù)值時,a2﹣b2及(a+b)(a﹣b)的植,填入下表:

(3)請你再任意給a、b各取一個數(shù)值,并計算a2﹣b2及(a+b)(a﹣b)的植:

a=_____,b=_____時,a2﹣b2=_____,(a+b)(a﹣b)=_____

(4)我的發(fā)現(xiàn):_____

(5)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算:78.352﹣21.652

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小穎和小紅兩位同學在學習概率時,做投擲骰子(質地均勻的正方體)試驗,他們共做了60次試驗,試驗的結果如下:

(1)計算“3點朝上的頻率和“5點朝上的頻率.

(2)小穎說:根據(jù)上述試驗,一次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大;小紅說:如果投擲600次,那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100”.小穎和小紅的說法正確嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】張陽從家里跑步去體育場,在那里鍛煉了一會兒后,又走到文具店去買筆,然后走回家,如圖是張陽離家的距離與時間的關系圖象.

根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)體育場離張陽家多少千米?

(2)體育場離文具店多少千米?張陽在文具店逗留了多長時間?

(3)張陽從文具店到家的速度是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于三個數(shù)a,b,c,M表示a,b,c這三個數(shù)的平均數(shù),min表示ab,c這三個數(shù)中最小的數(shù),如:

M,min=-1;

M,min;

解決下列問題:

(1) 填空:mina, a-1, a+2 }=______________

(2) min2,x的取值范圍是______________;

(3) ①若Mmin,那么x______________

②根據(jù)①,你發(fā)現(xiàn)結論Mmin,則______________;(填ab,c的大小關系);

③運用②解決問題:(寫出求解的過程)

Mmin,

xy 的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某市組織的大型商業(yè)演出活動中,對團體購買門票實行優(yōu)惠,決定在原定票價基礎上每張降價80元,這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費了4800元.

1)求每張門票的原定票價;

2)根據(jù)實際情況,活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策,原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元,求平均每次降價的百分率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】冬季即將來臨,是流感的高發(fā)期,某中學積極進行班級環(huán)境消毒,總務處購買甲、乙兩種消毒液共100,購買這兩種消毒液共用780,其中甲種消毒液共用240且乙種消毒液的單價是甲種消毒液單價的1.5

1)求甲、乙兩種消毒液的單價各為多少元?

2)該校準備再次購買這兩種消毒液(不包括已購買的100瓶),140且所需費用不超過1210,問甲種消毒液至少要購買多少瓶?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)在圖 (每個小正方形的邊長均為1)中建立兩個不同的平面直角坐標系,在各個坐標系中分別寫出六邊形6個頂點的坐標;

(2)要使圖中點B與點F的橫坐標互為相反數(shù),則應選取怎樣的直線作為y軸,試在圖中標出來,此時點E與點C的橫坐標有什么關系?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在下列每個圖形中(每個圖形都各自獨立),是否存在相似的三角形,如果存在,把它們用字母表示出來,并簡要說明識別的根據(jù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案