觀察下列各式:
13+23=9=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32

13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42

13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52


(1)計算:13+23+33+43+…+103的值;
(2)試猜想13+23+33+43+…+n3的值.
分析:觀察已知的幾個式子可以得到規(guī)律:等號的左邊是從1開始的連續(xù)整數(shù)的立方和的形式,右邊是
1
4
與兩個數(shù)的平方的積,第一個是左邊的整數(shù)中的最大的一個,第二個是比這個數(shù)大1的相鄰的整數(shù),據(jù)此規(guī)律即可求解.
解答:解:(1)13+23+33+43+…+103,
=
1
4
×102×(10+1)2
,
=
1
4
×100×121,
=3025;

(2)13+23+33+43+…+n3=
1
4
n2(n+1)2
點(diǎn)評:本題主要考查了有理數(shù)的乘方的計算方法,正確觀察已知的式子的特點(diǎn),得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:
1
3
-
1
5
=
2
15
=
2
3×5
,
1
5
-
1
7
=
2
35
=
2
5×7
,…,
1
n
-
1
n+2
=
2
n(n+2)
.根據(jù)上式所反映出來的規(guī)律,請你計算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
+
1
n(n+2)
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

30、觀察下列各式:13=12,13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2
(1)用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律;
(2)利用你的結(jié)論計算:203+213+223+…+303

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:
13+23=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32
;
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42
;
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52

(1)計算:13+23+33+43+53的值;
(2)計算:13+23+33+43+…+103的值;
(3)猜想:13+23+33+43+…+n3的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:
13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102
(1)求:13+23+33+…+103的值.
(2)若13+23+33+…+20093=a2,試求a的值.
(3)根據(jù)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

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