【題目】已知y﹣2與x成正比例,當x=2時,y=6.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式.
(2)在所給直角坐標系中畫出函數(shù)圖象.
(3)由函數(shù)圖象直接寫出當﹣2≤y≤2時,自變量x的取值范圍.
【答案】(1)y=2x+2;(2)如圖見解析;(3)-2≤x≤0。
【解析】
(1)根據(jù)正比例的定義設(shè)y-2=kx(k≠0),然后把已知數(shù)據(jù)代入進行計算求出k值,即可得解;
(2)利用描點法法作出函數(shù)圖象即可;
(3)根據(jù)圖象可得結(jié)論.
(解:(1)∵y-2與x成正比例,
∴設(shè)y-2=kx(k≠0),
∵當x=2時,y=6,
∴6-2=2k,
解得k=2,
∴y-2=2x,
函數(shù)關(guān)系式為:y=2x+2;
(2)當x=0時,y=2,
當y=0時,2x+2=0,解得x=-1,
所以,函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,2),(-1,0),
同理,該函數(shù)圖象還經(jīng)過點(1,4),(-2,-2),(-3,-4).
函數(shù)圖象如圖:
.
(3)由圖象得:當-2≤y≤2時,自變量x的取值范圍是:-2≤x≤0.
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【題目】.如圖,矩形ABCD中,O為AC中點,過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F,連結(jié)BF交AC于點M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖是由一個角為60°且邊長為1的菱形組成的網(wǎng)格,每個菱形的頂點稱為格點,點A,B,C都在格點上,則tan∠BAC=_____.
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【題目】某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共個,籃球個數(shù)不少于排球個數(shù),付款總額不得超過元,已知兩種球廠的批發(fā)價和商場的零售價如下表. 設(shè)該商場采購個籃球.
品名 | 廠家批發(fā)價/元/個 | 商場零售價/元/個 |
籃球 | ||
排球 |
(1)求該商場采購費用(單位:元)與(單位:個)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變最的取值范圍:
(2)該商場把這個球全都以零售價售出,求商場能獲得的最大利潤;
(3)受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購員實際采購時,低球的批發(fā)價上調(diào)了元/個,同時排球批發(fā)價下調(diào)了元/個.該體有用品商場決定不調(diào)整商場零售價,發(fā)現(xiàn)將個球全部賣出獲得的最低利潤是元,求的值.
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【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是 ;
(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是 ;
(3)△A2B2C2的面積是 平方單位.
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【題目】用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:
(1)分別寫出第6、7兩個圖形各有多少顆黑色棋子?
(2)寫出第n個圖形黑色棋子的顆數(shù)?
(3)是否存在某個圖形有1020顆黑色棋子?若存在,求出是第幾個圖形;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知如圖,矩形OABC放置于平面直角坐標系中,點O與原點重合,點A在x軸正半軸上,點C在y軸正半軸上,點B的坐標為(6,3),點D是邊BC上的一動點,連接OD,作點C關(guān)于直線OD的對稱點C′.
(1)若點C、C′、A在一直線上時,求點D的坐標;
(2)若點C′到矩形兩對邊所在直線距離之比為1:2時,求點C′的坐標;
(3)若連接BC′,則線段BC′的長度范圍是 .
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【題目】如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊交于點D,E為BC邊上的中點,連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接OE,AE,當∠CAB為何值時,四邊形AOED是平行四邊形?并在此條件下求sin∠CAE的值.
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【題目】如圖,直線y=-2x+6與x軸交于點A,與直線y=x交于點B.
(1)點A坐標為_____________.
(2)動點M從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著O→A的路線向終點A勻速運動,過點M作MP⊥x軸交直線y=x于點P,然后以MP為直角邊向右作等腰直角△MPN.設(shè)運動t秒時,ΔMPN與ΔOAB重疊部分的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍.
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