【題目】如圖，中，，DE垂直平分AB，交線段BC于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)（點(diǎn)G與點(diǎn)A不重合），且．

（1）如圖1，當(dāng)時，線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）如圖2，當(dāng)時，猜想線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

（3）若，，，請直接寫出CF的長．

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）2.5或5

【解析】

（1）如圖1，連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）如圖2，連接AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，解直角三角形即可得到；

（3）①當(dāng)G在DA上時，如圖3，連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，由三角函數(shù)的定義得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，過A作于點(diǎn)H由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．②當(dāng)點(diǎn)G在BD上，如圖4，方法同（1）．

解：（1）相等，理由：如圖1，連接AE，

∵DE垂直平分AB，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

；

故答案為：；

（2），

理由：如圖2，連接AE，

，

，

，

∵DE垂直平分AB，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

；

（3）①當(dāng)G在DA上時，如圖3，連接AE，

∵DE垂直平分AB，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

過A作于點(diǎn)H，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

②當(dāng)點(diǎn)G在BD上，如圖4，同（1）可得，，

，

，

，

，

綜上所述，CF的長為2.5或5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長線于點(diǎn)C

（I）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)

（II）若AB=AC，求∠D的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A(-1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交與點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)D是y軸上的點(diǎn)，且以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)如圖2，CE//x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC、CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探求當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．

（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動．

(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形APQD為長方形？

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時？四邊形PBCQ的面積為33cm2；

(3)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A（4，0），點(diǎn) B（0，3），把△ABO 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn) A、O 旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為 A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為ɑ．

(1)如圖 1，若ɑ＝90°，求 AA′的長；

(2)如圖 2，若ɑ＝120°，求點(diǎn) O′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)，，.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求矩形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F是AD的中點(diǎn)，FG⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．

（1）求證：△ECG≌△GHD；

（2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD＝AC+EC．請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論．

（3）若∠B＝30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC與點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線EF，交AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．

求證：（1）BD＝CD；

（2）∠BAC＝2∠EDC．

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