Question

【題目】如圖，正方形的邊長為8，是的中點，是邊上的動點，連結，以點為圓心，長為半徑作.

（1）當________時，；

（2）當與正方形的邊相切時，求的長；

（3）設的半徑為，請直接寫出正方形中恰好有兩個頂點在圓內的的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的長為3或；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出方程即可解答；

（2）⊙P與正方形ABCD的邊相切時有兩種情況，分別是與CD邊和AD邊相切，分別畫出圖形，用勾股定理即可解答；

（3）因為B點始終在圓內，所以正方形ABCD中恰好有兩個頂點在圓內，是C在圓內，D點在圓上或園外，求出它們的極值即可解答

（1）∵∠B=∠C=90°，ΔMBPΔDCP；

∴

設BP=x，則CP=4-x，

∵AB=CD=8，BP==4

∴

，

（2）解：如圖1，當與邊相切時，

設，

在中，∵，

∴，

∴，

∴，.

如圖2，當與邊相切時，

設切點為，連接，

則，四邊形是矩形.

∴，

∴，，

在中，.

綜上所述，的長為3或.

（3）.

如圖1，當時，經過點，點；

如圖3，當經過點，點時

∵，

∴，

∴，

∴.

∴⊙P的半徑為x，當，正方形ABCD中恰好有兩個頂點在圓內