Question

某數(shù)碼賣場銷售某種品牌電腦，對(duì)于100-500臺(tái)的大客戶訂單實(shí)行降價(jià)促銷，每臺(tái)電腦的售價(jià)y（元/臺(tái)）與數(shù)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系可以由圖中線段AB來表示，每臺(tái)電腦的進(jìn)貨及運(yùn)輸?shù)瘸杀究偣?250元．
（1）寫出每臺(tái)電腦的售價(jià)y與臺(tái)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式：______；自變量的取值范圍是______且x為整數(shù)；
（2）若一次政府采購的訂單使賣場共獲利12萬元，不計(jì)其它成本消耗，試求出這次政府采購了多少臺(tái)電腦；
（3）求出每份大客戶訂單的總獲利z（元）與購買數(shù)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)一份訂單的購買數(shù)量為多少臺(tái)時(shí)，賣場獲利最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把圖中所給兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的坐標(biāo)，自變量的取值應(yīng)在100和500之間；
（2）獲利錢數(shù)=賣出電腦臺(tái)數(shù)×每臺(tái)電腦的利潤，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得電視臺(tái)數(shù)；
（3）根據(jù)（2）得到的關(guān)系式求得總利潤的二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用公式法求得相應(yīng)的最值即可．
解答：解：（1）設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=kx+b，

解得：，
∴y=-1.5x+3150（100≤x≤500）
故答案為：y=-1.5x+3150；100≤x≤500；

（2）（-1.5x+3150-2250）x=120000
1.5x²-900x+120000=0，
x²-600x+80000=0，
（x-200）（x-400）=0，
解得x₁=200，x₂=400．
答：這次政府采購了200或400臺(tái)電腦；

（3）z=（-1.5x+3150-2250）x
=1.5x²-900x，
當(dāng)x=-=300臺(tái)時(shí)，賣場利潤最大，為450×350=135000元．
答：當(dāng)一份訂單的購買數(shù)量為300臺(tái)時(shí)，賣場獲利最多，為135000元．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；用待定系數(shù)法得到售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)；得到總利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．