【題目】用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案.

(1)4個圖案中,三角形的個數(shù)有________個,六邊形的個數(shù)有________;

(2)n(n為正整數(shù))個圖案中,三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個?

(3)2017個圖案中,三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個?

(4)是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案,其中有100個三角形與30個六邊形?如果有,指出是第幾個圖案;如果沒有,說明理由.

【答案】(1)10,4;

(2)三角形的個數(shù)為 (2n+2)個,六邊形的個數(shù)為n;

(3)三角形的個數(shù)為4036個,六邊形的個數(shù)為2017

(4)不存在.理由見解析

【解析】試題分析:觀察圖案可知:第一個圖案有正三角形4個為2×2.第二圖案比第一個圖案多2個為2×2+2=6,第三個圖案比第二個多2個為2×3+2=8,那么第n個就有正三角形(2n+2)個;第一個圖案有一個正六邊形,第二個圖案有2個正六邊形,依此類推可知第n個圖形有n個正六邊形,據(jù)此即可解答.

試題解析:(1)10,4;

(2)觀察發(fā)現(xiàn),第1個圖案中有4個三角形與1個六邊形,以后每個圖案都比它前一個圖案增加2個三角形與1個六邊形,則第n個圖案中三角形的個數(shù)為4+2(n-1)=(2n+2)個,六邊形的個數(shù)為n;

(3)2017個圖案中,三角形的個數(shù)為2×2017+2=4036(),六邊形的個數(shù)為2017個;

(4)不存在.理由如下:假設(shè)存在這樣的一個圖案,其中有30個六邊形,則這個圖案是第30個圖案,而第30個圖案中三角形的個數(shù)為2×30+2=62≠100,所以這樣的圖案不存在.

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