【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若E,F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn),分別從A,C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng),其速度為1cm/s.

(1)當(dāng)E與F不重合時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說(shuō)明理由;

(2)若BD=12cm,AC=16cm,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí),以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?

【答案】1是平行四邊形,理由見(jiàn)解析2t=2s或14s;

【解析】

試題分析:(1)判斷四邊形DEBF是否為平行四邊形,需證明其對(duì)角線是否互相平分;已知了四邊形ABCD是平行四邊形,故OB=OD;而E、F速度相同,方向相反,故OE=OF;由此可證得BD、EF互相平分,即四邊形DEBF是平行四邊形;

(2)若以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,則必有BD=EF,可據(jù)此求出時(shí)間t的值.

解:(1)當(dāng)E與F不重合時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形

理由:四邊形ABCD是平行四邊形,

OA=OC,OB=OD;

E、F兩動(dòng)點(diǎn),分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng),

AE=CF

OE=OF;

BD、EF互相平分;

四邊形DEBF是平行四邊形;

(2)四邊形DEBF是平行四邊形,

當(dāng)BD=EF時(shí),四邊形DEBF是矩形;

BD=12cm,

EF=12cm

OE=OF=6cm;

AC=16cm;

OA=OC=8cm;

AE=2cm或AE=14cm;

由于動(dòng)點(diǎn)的速度都是1cm/s,

所以t=2(s)或t=14(s);

故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2s或14s時(shí),以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.

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(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;

(2)點(diǎn)P(t,0)是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與O、B重合),點(diǎn)E是線段BC上的點(diǎn),以點(diǎn)B、P、E為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似,連結(jié)CP,求CPE的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如圖2,若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)Q,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),則存在這樣的直線,使得ODF為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo).

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