已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，

（1）求證：△BEC≌△DEA；

（2）求證：BC⊥FD．


證明：（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEA=90°，

∴在Rt△BEC與Rt△DEA中，

，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D．

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．

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練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 閱讀理解：

學習了三角形全等的判定方法:“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”即“SSA”的情形進行研究．

我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D.

初步探究：

如圖1，已知AC=DF, ∠A=∠D,過C作CH⊥射線AM于點H，對△ABC 的CB邊進行分類，可分為“CB<CH，CB=CH，CH<CB<CA，”三種情況進行探究．

 


深入探究：

第一種情況，當BC<CH時，不能構成△ABC和△DEF．

第二種情況，（1）如圖2，當BC=CH時，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，根據(jù)　　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

 


第三種情況，（2）當CH<BC<CA時，△ABC和△DEF不一定全等．請你用尺規(guī)在圖1的兩個圖形中分別補全△ABC和△DEF,使△DEF和△ABC不全等（表明字母，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（3）從上述三種情況發(fā)現(xiàn)，只有當BC=CH時，才一定能使△ABC≌△DEF． 除了上述三種情況外，BC邊還可以滿足什么條件，也一定能使△ABC≌△DEF？寫出結論,并利用備用圖證明.

 



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已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，則它的周長為

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如圖所示，直線AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．

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下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）

      A．                                                         a2=1，b2=2，c2=3  B．  a：b：c=3：4：5

      C．                                                         ∠A+∠B=∠C D． ∠A：∠B：∠C=3：4：5

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11解：∵，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，

∴＜＜，

∴a=5，b=6，

∴a+b=11．

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等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）

      A．                       80° B．                       80°或20°                    C．   80°或50°       D． 20°

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在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=．

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