【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,P是對角線BD上一點,PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,連接AP,EF.給出下列結論:①PD=DF;②四邊形PECF的周長為8;③△APD一定是等腰三角形;④AP=EF.其中正確結論的序號為( )
A.①②④B.①②C.①④D.①②③④
【答案】A
【解析】
①根據(jù)正方形的對角線平分對角的性質,得△PDF是等腰直角三角形,在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得PD=DF.
②先證明四邊形PECF為矩形,根據(jù)等腰直角三角形和矩形的性質可得其周長為2BC,則四邊形PECF的周長為8;
③根據(jù)P的任意性可以判斷△APD不一定是等腰三角形;
④四邊形PECF為矩形,通過正方形的軸對稱性,證明AP=EF;
∵PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,CD⊥BC,∴PF∥BC,
∴∠DPF=∠DBC,
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠DBC=45°
∴∠DPF=∠DBC=45°,
∴∠PDF=∠DPF=45°,
∴PF=EC=DF,
在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=DF2+DF2=2DF2,
∴PD=DF.
故①正確;
②∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°,
∴四邊形PECF為矩形,
∴四邊形PECF的周長=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8,
故②正確;
③∵點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點,∠ADP=45°,
∴當∠PAD=45°或67.5°或90°時,△APD是等腰三角形,
除此之外,△APD不是等腰三角形,
故③錯誤.
④∵四邊形PECF為矩形,
∴PC=EF,∠PFE=∠ECP,
∵正方形為軸對稱圖形,
∴AP=PC,
∴AP=EF,
故④正確;
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校的選修課教學,校教務處在七、八年級所有班級中,每班隨機抽取了6名學生,并對他們的選修課喜歡程度情況進行了問卷調查,喜歡程度分為:“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”,針對這個題目,問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項.現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)若接核七、八年級共有700名學生,請你估境該年級學生中對遠修課“不太喜歡”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知點D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點,且△ABC的面積為8cm2,則△CEF的面積為( )
A.0.5cm2B.1cm2C.2cm2D.4cm2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D為BC邊延長線上一點,BM平分∠ABC,E為射線BM上一點.
(1)如圖1,連接CE,
①若CE∥AB,求∠BEC的度數(shù);
②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度數(shù).
(2)若直線CE垂直于△ABC的一邊,請直接寫出∠BEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若關于x的不等式組 有且只有三個整數(shù)解,且關于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)a的值為( )
A.15
B.3
C.﹣1
D.﹣15
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在網(wǎng)絡時代里,每年網(wǎng)絡上都會出現(xiàn)很多紅極一時的網(wǎng)絡流行語,為了解同學們對網(wǎng)絡流行語的使用情況,某數(shù)學興趣小組選取了其中的 A:“藍瘦香菇”,B:“洪荒之力”,C:“老司機”,D:“套路”四個網(wǎng)絡流行語在全校3000名學生中進行了抽樣調查,要求每位被調查學生只能從中選擇一個自己用得最多的網(wǎng)絡流行語.根據(jù)調查結果,該小組繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,請補全條形統(tǒng)計圖并估計該校學生用得最多的網(wǎng)絡流行語.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于 A,B 兩點,且與反比例函數(shù)y= 交于 C,E 兩點,點 C 在第二象限,過點 C 作CD⊥x軸于點 D,AC=2 ,OA=OB=1.
(1)△ADC 的面積;
(2)求反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)的y=k1x+b表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為深化義務教育課程改革,滿足學生的個性化學習需求,某校就“學生對知識拓展,體育特長、藝術特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調查(每人選報一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求扇形統(tǒng)計圖中m的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在被調查的學生中,隨機抽一人,抽到選“體育特長類”或“藝術特長類”的學生的概率是多少?
(3)已知該校有800名學生,計劃開設“實踐活動類”課程每班安排20人,問學校開設多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理?
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