Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）且對稱軸是直線x=2．

（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在拋物線上找點(diǎn)，使△PBC的面積是△ABC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）P的坐標(biāo)為（2+，6）或（2﹣，6）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可得c的值，根據(jù)對稱軸可得b的值；
（2）先根據(jù)解析式求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，繼而可得△ABC的面積，設(shè)點(diǎn)P（a，a2-4a+3），從而表示出△PBC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最小值及面積間關(guān)系得出關(guān)于a的方程，即可求得a的值，可得答案．

解：（1）將點(diǎn)A（0，3）代入y=x2+bx+c，得：c=3，

∵拋物線對稱軸為x=2，

∴﹣=2，得：b=﹣4，

∴該二次函數(shù)解析式為y=x2﹣4x+3；

（2）令y=0，得：x2﹣4x+3=0，

解得：x=1或x=3，

∴點(diǎn)B（1，0）、C（3，0），

則S△ABC=×2×3=3，

設(shè)點(diǎn)P（a，a2﹣4a+3），

則S△PBC=×2×|a2﹣4a+3|=|a2﹣4a+3|，

∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴二次函數(shù)的最小值為﹣1，

根據(jù)題意可得a2﹣4a+3=6，

解得：a=2 ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+，6）或（2﹣，6）．