Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S.求S

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=－x上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）

時，S最大為

（3）（－3，3）或或或（3，－3）

【解析】試題分析：（1）先假設(shè)出函數(shù)解析式，利用三點(diǎn)法求解函數(shù)解析式．

（2）設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可進(jìn)行解答；

（3）當(dāng)OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當(dāng)OB是對角線時，由圖可知點(diǎn)A與P應(yīng)該重合，即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），

將A（－3，0），B（0，－3），C（1，0）三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：

解得，所以此函數(shù)解析式為：．

（2）∵M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線上，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），

∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×3×（-）+×3×（-m）-×3×3=-（m+）2+，

當(dāng)m=-時，S有最大值為：S=-．

（3）設(shè)P（x，）．分兩種情況討論：

①當(dāng)OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PB∥OQ，

∴Q的橫坐標(biāo)的絕對值等于P的橫坐標(biāo)的絕對值，

又∵直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x）．

PQ=OB，得：|-x-（）|=3

解得： x=0（不合題意，舍去），-3， ，∴Q的坐標(biāo)為（－3，3）或或；

②當(dāng)BO為對角線時，如圖，知A與P應(yīng)該重合，OP=3．四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=3，Q橫坐標(biāo)為3，代入y=﹣x得出Q為（3，﹣3）．

綜上所述：Q的坐標(biāo)為：（－3，3）或或或（3，－3）．