Question

【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如右圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

⑴若苗圃園的面積為72平方米，求x；

⑵若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；

⑶當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x1＝3，x2＝12（2）①當(dāng)x＝時， S最大＝； ②當(dāng)x＝11時， S最小＝11×(30－22)＝88．（3）5≤x≤10．

【解析】（1）根據(jù)題意得方程求解即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x（30-2x）=-2x2+30x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）由題意得不等式，即可得到結(jié)論.

解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(30－2x)米．依題意可列方程

x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．

解得x1＝3，x2＝12．

(2)依題意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．

面積S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋ (6≤x≤11)．

①當(dāng)x＝時，S有最大值，S最大＝；

②當(dāng)x＝11時，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88．

(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．

解得x1＝5，x2＝1

∴x的取值范圍是5≤x≤10．