【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),CE=DF,AE,BF相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①AE=BF;②AE⊥BF;③△ABF與△DAE成中心對稱.其中,正確的結(jié)論有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
【答案】C
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)及已知條件易證△ABF≌△DAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判定①正確;再根據(jù)∠DAE+∠BAO=90°,∠ABF+∠BAO=90°,求得∠AOB=90°,即可判定②正確;利用反證法證明③錯誤;利用中心對稱的性質(zhì)判定④錯誤.
在正方形ABCD中,∠BAF=∠D=90°,AB=AD=CD,
∵CE=DF,
∴AD-DF=CD-CE,
即AF=DE,
在△ABF和△DAE中,
,
∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴AE=BF,∠ABF=∠DAE,
故①正確;
∵∠DAE+∠BAO=90°,
∴∠ABF+∠BAO=90°,
在△ABO中,∠AOB=180°-(∠ABF+∠BAO)=180°-90°=90°,
∴AE⊥BF,故②正確;
假設(shè)AO=OE,
∵AE⊥BF(已證),
∴AB=BE(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等),
∵在Rt△BCE中,BE>BC,
∴AB>BC,這與正方形的邊長AB=BC相矛盾,
所以,假設(shè)不成立,AO≠OE,故③錯誤;
連接AD、BA、FE,三條直線不相交于一點(diǎn),所以△ABF與△DAE不成中心對稱.
綜上,正確的結(jié)論為①②.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)C作CQ∥DB,且CQ=DP,連接AP、BQ、PQ.
(1)求證:△APD≌△BQC;
(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求證:四邊形ABQP為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動到點(diǎn)B.動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動到點(diǎn)B.設(shè)△APQ的面積為y(cm2).運(yùn)動時間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 ( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知五邊形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,則五邊形ABCDE的面積為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′,等于已知角∠AOB,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是射線CB上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,且∠BAC=90°時,那么∠DCE= 度;
(2)設(shè)∠BAC= ,∠DCE= .
① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,∠BAC≠90°時,請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上,∠BAC≠90°時,請將圖3補(bǔ)充完整,并直接寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖①,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是邊BC上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).連接AD,將AD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到DE,連接BE,過點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F,可知△ADF≌△EDB,則∠ABE的大小為________.
探究:如圖②,在△ABC中,∠C=α(0°<α<90°),AC=BC,D是邊BC上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合),連接AD,將AD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)α,得到DE,連接BE,求證:∠ABE=α.
應(yīng)用:設(shè)圖②中的α=60°,AC=2.當(dāng)△ABE是直角三角形時,AE=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)①求證圖1中△ADC≌△CEB;②證明DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,請說明DE=AD-BE的理由;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE又具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系(不必說明理由)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①是一張∠AOB=45°的紙片折疊后的圖形,P、Q分別是邊OA、OB上的點(diǎn),且OP=2 cm.將∠AOB沿PQ折疊,點(diǎn)O落在紙片所在平面內(nèi)的C處.
(1)①當(dāng)PC∥QB時,OQ= cm;
②在OB上找一點(diǎn)Q,使PC⊥QB(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);
(2)當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時,求OQ的長.
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