如圖,是某市一條河上一座古拱撟的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線拱橋處于正常水位時水面寬AB為26m,當水位上漲1m時,拋物線拱橋的水面寬CD為24m.現(xiàn)以水面AB所在直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)經過測算,水面離拱橋頂端1.5m時為警戒水位.某次洪水到來時,小明用儀器測得水面寬為10m,請你幫助小明算一算,此時水面是否超過警戒水位?

【答案】分析:(1)設拋物線解析式的一般形式,取對稱軸為y軸,將拋物線的位置特殊化,簡化拋物線解析式,根據(jù)圖形選取兩個點坐標求解析式;
(2)根據(jù)解析式解決實際問題.
解答:解:(1)設拋物線的解析式為
y=ax2+bx+c(a≠0),
∵對稱軸為y軸,
∴y=-=0,
∴b=0,
∴y=ax2+c,由題意得,拋物線過點(13,0),(12,1),
,,
代入得
解得 ,
∴拋物線的解析式為y=-x2+

(2)由題意得,把x=5代入y=-x2+=y=-+=,
∴點F的坐標為F(5,),
∴MH=OM-OH=-=1m,
∵1m<1.5m,
∴此時水面超過警戒水位.
點評:本題主要考查了二次函數(shù)的應用,在解題時要根據(jù)題意畫出圖形找出各點,再結合二次函數(shù)的知識點解出此題,這是本題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1)求出拋物線的解析式;
(2)經過測算,水面離拱橋頂端1.5m時為警戒水位.某次洪水到來時,小明用儀器測得水面寬為10m,請你幫助小明算一算,此時水面是否超過警戒水位?

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(1)求出拋物線的解析式;
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科目:初中數(shù)學 來源:山東省期末題 題型:解答題

如圖,是某市一條河上一座古拱撟的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線拱橋處于正常水位時水面寬AB為26m,當水位上漲1m時,拋物線拱橋的水面寬CD為24m.現(xiàn)以水面AB所在直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系.
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