【題目】如圖,在四邊形紙片ABCD中,∠B=∠D=90°,點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,將AB,AD分別沿AE,AF折疊,點B,D恰好都和點G重合,∠EAF=45°.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;
(2)求證:三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半;
(3)若EC=FC=1,求AB的長度.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)+1
【解析】分析:(1)由題意得,∠BAE=∠EAG,∠DAF=∠FAG,于是得到∠BAD=2∠EAF=90°,推出四邊形ABCD是矩形,根據(jù)正方形的判定定理即可得到結論;
(2)根據(jù)EG=BE,FG=DF,得到EF=BE+DF,于是得到△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD,即可得到結論;
(3)根據(jù)EC=FC=1,得到BE=DF,根據(jù)勾股定理得到EF=,于是得到結論.
詳(1)證明:由題意得,∠BAE=∠EAG,∠DAF=∠FAG,
∴∠BAD=2∠EAF=90°,
∴四邊形ABCD是矩形,
∵AB=AG,AD=AG,
∴AB=AD,
∴四邊形ABCD是正方形;
(2)證明:∵EG=BE,FG=DF,
∴EF=BE+DF,
∴△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD,
∴三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半;
(3)∵EC=FC=1,
∴BE=DF,
∴EF=,
∵EF=BE+DF,
∴BE=DF=EF=,
∴AB=BC=BE+EC=+1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲取利潤500元;制成酸奶銷售,每噸可獲取利潤1200元;制成奶片銷售,每噸可獲取利潤 2000元。
該加工廠的生產能力是:如制成酸奶,每天可加工3噸;制成奶片,每天可加工1噸。受人員限制,兩種加工方式不可同時進行。受氣溫條件限制,這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢。為此,該廠設計了兩種可行方案:
方案一:盡可能多地制成奶片,其余直接銷售鮮奶;
方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。
你認為哪種方案獲利最多?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題發(fā)現(xiàn)
如圖和均為等邊三角形,點在同一直線上,連接BE.
填空:
的度數(shù)為______;
線段之間的數(shù)量關系為______.
拓展探究
如圖和均為等腰直角三角形,,點在同一直線上,CM為中DE邊上的高,連接BE,請判斷的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關系,并說明理由.
解決問題
如圖3,在正方形ABCD中,,若點P滿足,且,請直接寫出點A到BP的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場將進貨價為35元臺燈以50元銷售價售出,平均每月能售出500個,市場調研表明:當銷售價每上漲1元時,其銷售量就將減少10個若設每個臺燈的銷售價上漲a元.
試用含a的代數(shù)式填空:漲價后,每個臺燈的銷售價為______元,利潤為______元,商場的臺燈平均每月的銷售量為______臺
如果商場要想銷售利潤平均每月達到10000,商場經理甲說:“在原售價每臺50元的基礎上再上漲25元,可以完成任務”,商場經理乙說:“不用漲那么多,在原售價每臺50元的基礎上再上漲15元就可以了”,為減少庫存,應該采取誰的意見?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)是a,點B在數(shù)軸上對應的數(shù)是b,且|a+4|+(b﹣1)2=0,現(xiàn)將A、B之間的距離記作|AB|,定義|AB|=|a﹣b|.
(1)求2019b+a的值;
(2)求|AB|的值;
(3)設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)是x,當|PA|﹣|PB|=2時,求x的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小麗、小明練習打字,已知小麗比小明每分鐘多打80個字,小麗打3500個字的時間與小明打2500個字的時間相同.
(1)小麗、小明每分鐘分別可打多少字?
(2)如果有一份總字數(shù)為m的稿件需要輸入電腦,小麗工作了個小時后余下的輸入工作由小明繼續(xù)完成,則小明還需要工作多少小時?(所得結果用含有的代數(shù)式表示;均為大于零的正數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1,l2,過點(1,0)作x軸的垂線交l1于點A1,過A1點作y軸的垂線交l2于點A2,過點A2作x軸的垂線交l1于點A3,過點A3作y軸的垂線交l2于點A4,…依次進行下去,則點A2019的坐標為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)計算:______ (2)計算: _________
(3)計算:________ (4)計算:=________
(5)計算:=__________ (6)計算:____________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,直線y=2x-2與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)如圖①,點A的坐標為_______,點B的坐標為_______;
(2)如圖②,點C是直線AB上不同于點B的點,且CA=AB.
①求點C的坐標;
②過動點P(m,0)且垂直與x軸的直線與直線AB交于點E,若點E不在線段BC上,則m的取值范圍是_______;
(3)若∠ABN=45,求直線BN的解析式.
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