【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點,且OA=OB=OD.求證:

(1)∠BOD=∠C;

(2)四邊形OBCD是菱形.

【答案】證明見解析

【解析】

(1)延長AOE,利用等邊對等角和角之間關(guān)系解答即可;

(2)連接OC,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可.

(1)延長OA到E,如圖所示:

∵OA=OB,

∴∠ABO=∠BAO,

∠BOE=∠ABO+∠BAO,

∴∠BOE=2∠BAO,

同理∠DOE=2∠DAO,

∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO)

∠BOD=2∠BAD,

∠C=2∠BAD,

∴∠BOD=∠C;

(2)連接OC,

∵OB=OD,CB=CD,OC=OC,

∴△OBC≌△ODC,

∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO,

∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD=∠BCO+∠DCO,

∴∠BOC=∠BOD,∠BCO=∠BCD,

∠BOD=∠BCD,

∴∠BOC=∠BCO,

∴BO=BC,

又OB=OD,BC=CD,

∴OB=BC=CD=DO,

四邊形OBCD是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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1)根據(jù)上圖,將表格補充完整:

白紙張數(shù)

1

2

3

4

10

紙條長度

40

75

110

2)設(shè)張白紙黏合后的總長度為,則之間的關(guān)系式是

3)你認為白紙黏合起來總長度可能為嗎?為什么?

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