Question

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y=

k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值（　�。�

• A、等于2
• B、等于

  3

  4

• C、等于

  24

  5

• D、無(wú)法確定

Answer 1

分析：先設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式和反比例函數(shù)的幾何意義即可解答．

解答：解：方法1：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵OD：DB=1：2，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

3

a，

1

3

b），
根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，
∴

1

3

a•

1

3

b=k，
∴ab=9k①，
∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，
則C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，b）
將（m，b）代入y=

k

x

得，
m=

k

b

，
BC=a-

k

b

，
又因?yàn)椤鱋BC的高為AB，
所以S_△OBC=

1

2

（a-

k

b

）•b=3，
所以

1

2

（a-

k

b

）•b=3，
（a-

k

b

）b=6，
ab-k=6②，
把①代入②得，
9k-k=6，
解得k=

3

4

．
方法2：延長(zhǎng)BC交y軸于E，過(guò)D作x軸的垂線，垂足為F．
由△OAB的面積=△OBE的面積，△ODF的面積=△OCE的面積，
可知，△ODF的面積=

1

8

梯形DFAB=

1

8

△BOC的面積=

3

8

，
即

1

2

k=

3

8

，
k=

3

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義．此題還可這樣理解：當(dāng)滿足OD：DB=1：2時(shí)，當(dāng)D在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積為定值．