Question

.有一座拋物線型拱橋(如圖所示)，正常水位時(shí)橋下河面寬20 m，河面距拱頂4 m. 試求：

(1)在如圖26－10所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式；

(2)為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少米時(shí)，就會(huì)影響過往船只?

Answer 1

解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以桌面中線為x軸，乒乓球水平運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，建立平面直角坐�?biāo)系.

 (1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得當(dāng)t為0.4時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度.

(2)由表格中的數(shù)據(jù)，可畫出y關(guān)于x的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù).

可設(shè)y=a+0.45.

將(0，0.25)代入，可得a=-，∴ y=-+0.45.

當(dāng)y=0時(shí)，=，=-(舍去)，即乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離是米.

 (3)①由(2)得乒乓球落在桌面上時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為().

代入y=a得a+k=0，化簡整理，得k=-

②由題意可知，扣殺路線在直線y=上.由①，得y= aa.
令a，整理，得20a-(120a+2)x+175a=0.

當(dāng)Δ＝-4×20a×175a=0時(shí)，符合題意.
解方程，得=，=.

當(dāng)=時(shí)，求得x=-，不符合題意，舍去.
當(dāng)=時(shí)，求得x=，符合題意.

答：當(dāng)a=時(shí)，能恰好將球扣殺到點(diǎn)A.