【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

【答案】解：（Ⅰ）當x=2時，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a， ∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，當且僅當﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，
∵關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，
∴a＞4，即實數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．
（Ⅱ）當 時，f（x）=5，
則 ，解得 ，
∴當x＜2時， ，
令 ，得 ∈（﹣1，3），
∴ ，則a+b=6．
【解析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，f（x）的最小值4，利用關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，代入相應(yīng)函數(shù)，求出a，b，即可求a+b的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分別交⊙O于點D，E， =
（1）求證：OA=OB；
（2）已知AB=4 ，OA=4，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②），人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的長度．（結(jié)果精確到1 cm）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97， tan15°≈0.27， ≈1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集為M，a，b∈M
（1）證明：|a+ b|＜ ；
（2）比較|4ab﹣1|與2|b﹣a|的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；
（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分數(shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

x：y

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F(xiàn)分別為BC，PE的中點，AF⊥平面PED．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求直線BF與平面AFD所成角的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=2，且滿足 （n∈N*）． （Ⅰ）證明數(shù)列 為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會發(fā)展，廣州市在一天的上下班時段經(jīng)常會出現(xiàn)堵車嚴重的現(xiàn)象．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別；T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10）嚴重擁堵．早高峰時段（T≥3），從廣州市交通指揮中心隨機選取了50個交通路段進行調(diào)查，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：
（1）據(jù)此直方圖，估算交通指數(shù)T∈[3，9）時的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）據(jù)此直方圖，求市區(qū)早高峰馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率；
（3）某人上班路上所用時間，若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘；中度擁堵為45分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人上班所用時間的數(shù)學(xué)期望．

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