【題目】已知關于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結論：①x1≠x2；②x1x2<ab；③＋<a2＋b2.則正確結論的序號是______．(填上你認為正確的所有序號)

【答案】①②

【解析】

①利用方程的判別式即可得出結論；

②根據(jù)兩根之積即可得出結論；

③利用根與系數(shù)的關系可以求出x12+x22的值，即可得出結論．

①∵方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0中，△=（a+b）2﹣4（ab﹣1）=（a﹣b）2+4＞0，∴x1≠x2，故①正確；

②∵x1x2=ab﹣1＜ab，故②正確；

③∵x1+x2=a+b，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2．故③錯誤．

綜上所述：正確的結論序號是：①②．

故答案為：①②．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑作⊙O，E是⊙O上的一點，EF⊥AB于F，AF＞BF，作直線DE交BC于點G．若正方形的邊長為10，EF=4．

（1）分別求AF、BF的長．

（2）求證：DG是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2．

（1）求m的取值范圍．

（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點C在AD上，CB平行于x軸交雙曲線于點B，直線AB與y軸交于點F，已知AC：AD=1：3，點C的坐標為（3，2）．

（1）求該雙曲線的解析式；

（2）求△OFA的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB＝12cm，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4cm，點P從點B向點A運動，每秒鐘走1cm，點Q從點B向點D運動，每秒鐘走2cm，兩點同時出發(fā)，運動幾秒鐘后，△CPA與△PQB全等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：身高在選定標準的±2%范圍之內都稱為“普通身高”．為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級500名男生中隨機選出10名男生，分別測量出他們的身高（單位：cm）收集并整理統(tǒng)計表：

男生序號

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

身高

163

171

173

159

161

174

164

166

169

164

根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：

（1）計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標準，估計該校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；

（2）探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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同步練習冊答案