【題目】如圖，AD是角平分線，E是AB上一點(diǎn)，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列結(jié)論①△ADC≌△ADE；②EC平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中結(jié)論正確的有（ ）個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

【答案】C

【解析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然后利用“邊角邊”證明△ADC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=DE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CED=∠ECD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ECD=∠CEF，然后求出∠CED=∠CEF，再根據(jù)角平分線的定義判斷出CE平分∠DEF，然后根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上判斷出AD垂直平分CE．

∵AD是角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ADC和△ADE中，

，

∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正確；

∴CD=DE，

∴∠CED=∠ECD，

∵EF∥BC，

∴∠ECD=∠CEF，

∴∠CED=∠CEF，

∴CE平分∠DEF，故②正確；

∵AE=AC，CD=DE，

∴AD垂直平分CE，故③正確；

綜上所述，正確的是①②③．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn) E，F 是ABCD 對(duì)角線上兩點(diǎn)，在條件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一個(gè)條件，使四邊形 DEBF 是平行四邊形，可添加 的條件是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，連接AG.

(1)求證：AG＝CG；

(2)求證：AG2＝GE·GF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=－x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0），設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是_____；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 ， x2 ， 其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結(jié)論正確的有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△AMN的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一學(xué)校（點(diǎn)M）距公路（直線l）的距離（MA）為1km,在公路上距該校2km處有一車站（點(diǎn)N）,該校擬在公路上建一個(gè)公交車�？奎c(diǎn)（點(diǎn)p）,以便于本校職工乘車上下班，要求停靠站建在AN之間且到此校與車站的距離相等，請(qǐng)你計(jì)算停靠站到車站的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E．
（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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