Question

已知Rt△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a和b滿足

a-3

+b2-4b+4=0．
（1）求a、b的長；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)完全平方公式整理，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求解即可得到a、b的值；
（2）分a是直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理求出另一直角邊，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）

a-3

+b²-4b+4=0，
配方得，

a-3

+（b-2）²=0，
所以，a-3=0，b-2=0，
解得a=3，b=2；

（2）a=3是直角邊時(shí)，2是直角邊，△ABC的面積=

1

2

×3×2=3，
a=3是斜邊時(shí)，另一直角邊=

32-22

=

5

，
△ABC的面積=

1

2

×

5

×2=

5

，
綜上所述，△ABC的面積為3或

5

．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，配方法的應(yīng)用以及勾股定理，難點(diǎn)在于（2）要分情況討論．