請閱讀下列材料：

為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將x2－1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2－1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－5y＋4＝0，①解得y1＝1，y2＝4．

當(dāng)y＝1時(shí)，即x2－1＝1，解得x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，即x2－1＝4，解得x＝±．

所以原方程的解共有四個(gè)：x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

請解答下列問題：

(1)由原方程得到方程①的過程中，運(yùn)用換元的方法達(dá)到了________的目的，這是數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用；

(2)運(yùn)用這種方法解方程：(x2－2x)2－11(x2－2x)＋24＝0．

答案：
解析：

　　(1)降次；

　　(2)設(shè)x2－2x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－11y＋24＝0，解得y1＝3，y2＝8．

　　當(dāng)y＝3時(shí)，即x2－2x＝3，解得x1＝3，x2＝－1；

　　當(dāng)y＝8時(shí)，即x2－2x＝8，解得x3＝4，x4＝－2．

　　所以原方程的解為：x1＝3，x2＝－1，x3＝4，x4＝－2．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0．
明明的做法是：將x2-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y，則（x2-1）2=y2，原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
（1）當(dāng)y=1時(shí)，x2-1=1，解得x=±
2
；
（2）當(dāng)y=4時(shí)，x2-1=4，解得x=±
5
．
綜合（1）（2），可得原方程的解為x1=
2
，  x2=-
2
，  x3=
5
，  x4=-
5
．
請你參考明明同學(xué)的思路，解方程x4-x2-6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：現(xiàn)有5個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．
小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x（x＞0），依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5，解得x=
5
，由此可知新正方形得邊長等于兩個(gè)小正方形組成得矩形對角線得長，于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形．精英家教網(wǎng)
請你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：
現(xiàn)有10個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

決心試一試，請閱讀下列材料：
計(jì)算：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)
解法一：原式=(-
1
30
)÷
2
3
-(-
1
30
)÷
1
10
+(-
1
30
)÷
1
6
-
1
30
÷(-
2
5
)
=-
1
20
+
1
3
-
1
5
+
1
12

=
1
6

解法二：原式=(-
1
30
)÷[(
2
3
+
1
6
)-(
1
10
+
2
5
)]
=(-
1
30
)÷(
5
6
-
1
2
)
=-
1
30
×3
=-
1
10

解法三：原式的倒數(shù)為（
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-
1
10

上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法
 
是錯(cuò)誤的，
在正確的解法中，你認(rèn)為解法
 
最簡捷．（4分）
然后請解答下列問題（6分）
計(jì)算：(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有5分邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中畫出拼接成的新正方形．
小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x（x＞0），依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5，解得x=
5
，由此可知新正方形的邊長等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對角線長，于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形．
請你參考小東的做法，解決以下問題．要求：在圖4中畫出分割線，并在圖5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中畫出拼接的新正方形．（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程）

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