【題目】在直角三角形中,,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上,將沿著直線EF折疊,使得A點(diǎn)恰好落在BC邊上的D點(diǎn)處,且.
求證:四邊形AFDE是菱形.
若,,求線段ED的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)易證∠EDB=90°,所以∠EDB=∠C,所以AC∥ED,從而可知∠CFD=∠FDE,由翻折可知:∠A=∠FDE,所以∠A=∠CFD,所以DF∥AE,所以四邊形AFDE是平行四邊形,由翻折可知:AF=DF,所以平行四邊形AFDE是菱形.
(2)設(shè)CF=x,則由翻折可知:DF=AF=6-x,根據(jù)勾股定理可知(6﹣x)2=x2+22,解得:x=,則DF=6﹣x=,所以在菱形AFDE中,ED=FD=.
(1)∵ED⊥BC,∴∠EDB=90°.
∵∠C=90°,∴∠EDB=∠C,∴AC∥ED,∴∠CFD=∠FDE.
由翻折可知:∠A=∠FDE,則∠A=∠CFD,∴DF∥AE,
∴四邊形AFDE是平行四邊形,
由翻折可知:AF=DF,∴平行四邊形AFDE是菱形.
(2)設(shè)CF=x,則由翻折可知:DF=AF=6-x,由勾股定理可知:DF2=CF2+CD2,即
(6﹣x)2=x2+22,
解得:x=,
則DF=6﹣x=,∴菱形AFDE中,ED=FD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O,與斜邊AB交于點(diǎn)D、E為BC邊的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2 ,則DE=;
②當(dāng)∠B=°時,以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一次函數(shù)的圖象上,它們的橫坐標(biāo)依次為,1,2,分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是( 。
A. 1 B. 3 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某飛機(jī)場東西方向的地面l上有一長為1km的飛機(jī)跑道MN(如圖),在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30°,且與點(diǎn)A相距15千米的B處;經(jīng)過1分鐘,又測得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°,且與點(diǎn)A相距5 千米的C處.
(1)該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時?(結(jié)果保留根號)
(2)如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接DF,則∠CDF等于( )
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC的外接圓⊙O的半徑為2,過點(diǎn)C作∠ACD=∠ABC,交BA的延長線于點(diǎn)D,若∠ABC=45°,∠D=30°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分過點(diǎn)A(5,0),對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.abc<0
B.當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大
C.4a﹣2b+c<0
D.方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣3,x2=5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房,收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表(例如三人間普通間客房每人每天收費(fèi)50元).為吸引客源,在“十一黃金周”期間進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓,凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個50人的旅游團(tuán)在十月二號到該酒店住宿,租住了一些三人間、雙人間普通客房,并且每個客房正好住滿,一天一共花去住宿費(fèi)1510元.
普通間(元/人/天) | 豪華間(元/人/天) | 貴賓間(元/人/天) | |
三人間 | 50 | 100 | 500 |
雙人間 | 70 | 150 | 800 |
單人間 | 100 | 200 | 1500 |
(1)三人間、雙人間普通客房各住了多少間?
(2)設(shè)三人間共住了x人,則雙人間住了 人,一天一共花去住宿費(fèi)用y元表示,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果你作為旅游團(tuán)團(tuán)長,你認(rèn)為上面這種住宿方式是不是費(fèi)用最少?為什么?
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