Question

【題目】如圖，四邊形是菱形，在上，在延長線上，和相交于點(diǎn)，若，，的長為，則菱形的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形，根據(jù)中位線定理得OM=CE，ON=DF，則OM=ON，證明△AMO≌△AHO，得OM=OH=ON，根據(jù)等邊對等角和平角的定義得：∠AMO+∠ONH=180，再由平行線的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和為360°得：∠DAB+∠EGF=180°，所以得∠DAB=30°，根據(jù)30°角的性質(zhì)求出菱形的高PC的長，代入面積公式求出菱形ABCD的面積．

連接AC、BD，交于點(diǎn)O，分別取AE、BF的中點(diǎn)M、N，連接OM、ON，在AB上截取AH=AM，連接OH，過C作CP⊥AF于P．

∵四邊形ABCD是菱形，∴O是BD的中點(diǎn)，也是AC的中點(diǎn)，∴OM=CE，ON=DF．

∵CE=DF，∴OM=ON．

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．

∵AO=AO，∴△AMO≌△AHO，∴OM=OH，∠AMO=∠AHO，∴OM=OH=ON，∴∠OHN=∠ONH．

∵∠AHO+∠OHN=180°，∴∠AMO+∠ONH=180．

∵OM∥EC，ON∥DF，∴∠AMO=∠AEC，∠ONH=∠GFA，∴∠AEC+∠GFA=180°，∴∠DAB+∠EGF=180°．

∵∠CGF=30°，∴∠EGF=150°，∴∠DAB=30°．

∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DAB=30°．

∵AB=BC=6，∴CP=BC=3，∴菱形ABCD的面積=ABCP=6×3=18．

故答案為：18．