【題目】已知,矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示,點O為坐標原點,點A的坐標為(10,0),點B的坐標為(10,8),已知直線AC與雙曲線y=(m≠0)在第一象限內(nèi)有一交點Q(5,n).
(1)求直線AC和雙曲線的解析式;
(2)若動點P從A點出發(fā),沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動,到達C處停止.求△OPQ的面積S與的運動時間t秒的函數(shù)關系式,并求當t取何值時S=10.
【答案】(1)直線AC的解析式為:,雙曲線為:;(2),當t=2.5秒或t=7秒時,S=10.
【解析】
(1)設直線的解析式為.將、兩點代入其中,即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,將點代入函數(shù)關系式求得值;最后將點代入雙曲線的解析式,求得值,即可求得雙曲線的解析式;
(2)分類討論:當時,;當時,.
解:(1)設直線的解析式為,過、,
,
解得:,
直線的解析式為,
又在直線上,
,
又雙曲線過,
,
雙曲線的解析式為:;
(2)當時,,
過作,垂足為,如圖1,
,,
,
當時,
解得,
當時,,
過作,垂足為,如圖2
,,
,
當時,,
解得,
綜上,,
當秒時,的面積不存在,
當秒或秒時,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示,它是由兩個四分之一圓組成(半徑相同)
(1)用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積是 .(結(jié)果保留π)
(2)當,b=1時,求窗戶能射進陽光的面積是多少?(取π≈3)
(3)小亮又設計了如圖2的窗簾(由一個半圓和兩個四分之一圓組成,半徑相同),請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大?如果更大,那么大多少?(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,放置的一副三角尺,將含45°角的三角尺斜邊中點O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到如圖2,連接OB、OD、AD.
(1)求證:△AOB≌△AOD;
(2)試判定四邊形ABOD是什么四邊形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在等邊△ABC中取點P,使得PA,PB,PC的長分別為3,4,5,將線段AP以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD,連接BD,下列結(jié)論:
①△ABD可以由△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點P與點D的距離為3;③∠APB=150°;
④S△APC+S△APB=,其中正確的結(jié)論有( 。
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a是最大的負整數(shù),b、c滿足,且a,b,c分別是點A,B,C在數(shù)軸上對應的數(shù).
(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標出點A,B,C;
(2)若動點P從C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒2個單位長度,運動幾秒后,點P到達B點?
(3)在數(shù)軸上找一點M,使點M到A,B,C三點的距離之和等于13,請直接寫出所有點M對應的數(shù).(不必說明理由)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016山東省菏澤市)如圖,△ACB和△DCE均為等腰三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.
(1)如圖1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求證:AD=BE;
②求∠AEB的度數(shù).
(2)如圖2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM為△DCE中DE邊上的高,BN為△ABE中AE邊上的高,試證明:AE=CM+BN.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有A,B兩點,分別對應的數(shù)為a,b。| a |=3,| b |=9,
(1)求a與b的值。
(2)求出線段AB的長度。
(3)若數(shù)軸上有一點C,且C到B的距離是C到A距離的3倍,直接寫出點C所表示的數(shù)。
(4)點P從點A出發(fā),先向左移動1個單位長度,再向右移動2個單位長度,再向左移動3個單位長度,再向右移動4個單位長度········,求出1889次移動后的點P所表示的數(shù)
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