如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長線上一點，CD與⊙O相切，切點為E，AD⊥CD于點D，交⊙O于點F，若⊙O的半徑為2，設BC=x，DF=y，則y關于x的函數(shù)解析式為y=______．
連接OE，BF，
∵CD與圓O相切，∴OE⊥CD，
∴∠OEC=90°，又AD⊥DC，
∴∠D=∠OEC=90°，由∠C為公共角，
∴△COE∽△CAD，
∴
OE
AD
=
CO
CA
，即
2
AD
=
x+2
x+4
，
∴AD=
2x+8
x+2
，
又∵AB為圓O的直徑，∴∠AFB=90°，
∴∠AFB=∠OEC=∠D=90°，∴BF∥CD，
∴∠ABF=∠C，
∴△ABF∽△OCE，
∴
AF
OE
=
AB
OC
，即
AF
2
=
4
x+2
，
∴AF=
8
x+2
，
∴y=DF=AD-AF=
2x+8
x+2
-
8
x+2
=
2x
x+2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，且AC，BC分別與圓O相切于點M、N，若AO=15厘米，OB=20厘米，則圓O的面積為______平方厘米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知BC是⊙O的直徑，AD切⊙O于A，若∠C=40°，則∠DAC=（　�。�
A．50°B．40°C．25°D．20°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點O在AB邊上，以O為圓心的圓經過A，C兩點，交AB于點D，且2∠A+∠B=90°，
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）若OA=6，且OD=BD，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的半徑OA與小圓相交于點B，AC與小圓相切于點C，OC的延長線與大圓相交于點D，AC與BD相交于點E．
求證：（1）BD是小圓的切線；
（2）CE：AE=OC：OD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，直線y=
3
3
x-
3
與x軸、y軸分別交于A，B兩點．現(xiàn)有半徑為1的動圓P，且P的坐標為（n，0），若動圓P與直線AB交，則n的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，若∠APB=60°，PA=4．則⊙O的半徑是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BC是⊙O的切線，C是切點，AC是⊙O的弦，AO的延長線交BC于點B，設⊙O的半徑為
5
，∠ACB=120°．求AB的長．

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