已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于A點(diǎn),直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B,C點(diǎn),若⊙O1的半徑r1=2cm,⊙O2的半徑r2=3cm.求BC的長.
分析:首先連接O1B,O2C,O1O2,過點(diǎn)O1作O1D⊥O2C于D,由直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B,C點(diǎn),可得四邊形O1BCD是矩形,即可知CD=O1B=r1=2cm,BC=O1D,然后在Rt△O2DO1中,利用勾股定理即可求得O1D的長,即可得BC的長.
解答:解:連接O1B,O2C,O1O2,過點(diǎn)O1作O1D⊥O2C于D,
∵直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B,C點(diǎn),
∴O1B⊥BC,O2C⊥BC,
∴四邊形O1BCD是矩形,
∴CD=O1B=r1=2cm,BC=O1D,
∴O2D=O2C-CD=3-2=1(cm),
∵,⊙O1與⊙O2外切于A點(diǎn),
在Rt△O2DO1中,O2O1=r1+r2=2+3=5(cm),
∴O1D=2
6
(cm),
∴BC=2
6
cm.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相切兩圓的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,掌握相切兩圓的性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知;如圖,⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A,⊙O2的直徑AC交⊙O1于點(diǎn)B,⊙O2的弦FC切⊙精英家教網(wǎng)O1于點(diǎn)D,AD的延長線交⊙O2于點(diǎn)E,連接AF、EF、BD.
(1)求證:AC•AF=AD•AE;
(2)若O1O2=9,cos∠BAD=
23
,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn),AB一條外公切線,A、B分別為切點(diǎn),連接AC、BC.設(shè)⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=
2
,則
R
r
的值為( 。
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1998•南京)已知,如圖,⊙O1與⊙O2相交,點(diǎn)P是其中一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)A在⊙O2上,AP的延長線交⊙O1于點(diǎn)B,AO2的延長線交⊙O1于點(diǎn)C、D,交⊙O2于點(diǎn)E,連接PC、PE、PD,且
PC
PD
=
CE
DE
,過A作⊙O1的切線AQ,切點(diǎn)為Q.求證:
(1)∠CPE=∠DPE;
(2)AQ2-AP2=PC•PD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,⊙O1與⊙O2相交于A、B,若兩圓半徑分別為12和5,O1O2=13,則AB=
120
13
120
13

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