【題目】如圖,已知一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)y的圖象相交于點A(2, n) ,與x軸相交于點B

1)求k 的值以及點 B 的坐標;

2)以AB為邊作菱形ABCD,使點Cx軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;

3)在y軸上是否存在點P,使PAPB的值最?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1k=6,點B的坐標為(0);(2D2,3);(3)存在,P0).

【解析】

1)把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得n,則可求得A點坐標,代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值,最后根據(jù)y0可得點B的坐標
2)根據(jù)兩點的距離公式可得AB的長,由菱形的邊長相等可得ADAB,根據(jù)ADBC平行,可知AD的縱坐標相等,由此可得D的坐標;
3)作點B,0)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標為(,0),連接AQy軸的交點為P,求出AQ解析式即可求解.

解:(1)把點A2,n)代入一次函數(shù)yx2,
可得n×223;
把點A2,3)代入反比例函數(shù)y,
可得kxy2×36,
∵一次函數(shù)yx2,與x軸相交于點B,
x20,
解得x,
∴點B的坐標為(,0);
2)∵點A2,3),B0),
AB,
∵四邊形ABCD是菱形,
ADAB,ADBC,
∵點Cx軸正半軸上,點D在第一象限,
D2,3);
3)存在,

如圖,作點B,0)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標為(0),連接AQy軸于點P,此時PAPB的值最小,
設(shè)直線AQ的解析式為:ymxb
,解得:,

∴直線AQ的關(guān)系式為,

x=0時,y=

∴直線AQy軸的交點為P0,).

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