【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形.
(1)如圖(1),點E在線段AB上,點D在射線CB上,且ED=EC.將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF,連接EF.猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)點E在線段BA的延長線上,其它條件與(1)中一致,請在圖(2)的基礎(chǔ)上將圖形補充完整,并猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)請選擇(1)或(2)中的一個猜想進行證明.
【答案】(1)猜想:AB=AF+BD;(2)猜想:AB=AF﹣BD;(3)AB=AF+BD.證明見解析.
【解析】整體分析:
(1)由于AF=BE,可能有BD=AE,因此猜想AB=AF+BD;(2)根據(jù)題意,畫出圖形,由圖形猜想AB=AF﹣BD;(3)證猜想(1),過點E作EG∥BC交AC于點G,則△AEG為等邊三角形,可證△BDE≌△GEC,得BD=AE,即可證明.
解:(1)猜想:AB=AF+BD;
(2)如圖2,猜想:AB=AF﹣BD;
(3)如圖(1),過點E作EG∥BC交AC于點G,得△AEG為等邊三角形,
∵DE=CE,
∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE,
∴∠BED=∠GCE,
在△BDE和△GEC中,
,
∴△BDE≌△GEC,
∴BD=EG=AE
又∵AF=BE,
∴AB=BE+AE=AF+BD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4cm,∠BAC=90°.動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點P到達點B時,P、Q兩點停止運動.設(shè)點P的運動時間為ts,四邊形APQC的面積為ycm2 .
(1)當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?
(2)①求y與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
②當(dāng)t為何值時,y取得最小值?最小值為多少?
(3)設(shè)PQ的長為xcm,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求完成下列視圖問題
(1)如圖(一),它是由個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比,哪一個視圖沒有發(fā)生改變?
(2)如圖(二),請你借助虛線網(wǎng)格(甲)畫出該幾何體的俯視圖.
(3)如圖(三),它是由幾個小立方塊組成的俯視圖,小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個數(shù),請你借助虛線網(wǎng)格(乙)畫出該幾何體的主視圖.
(4)如圖(四),它是由個大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖,請你借助虛線網(wǎng)格(丙)畫出該幾何體的左視圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”,近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后,從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米,列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時,全程設(shè)計運行時間只需8小時,比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時.
(1)渝利鐵路通車后,重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米?
(2)專家建議:從安全的角度考慮,實際運行時速減少m%,以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件,這樣,從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,延長BA至點E,使AE=AB,連接DE,AC
(1)求證:四邊形ACDE為平行四邊形;
(2)連接CE交AD于點O,若AC=AB=3,cosB=,求線段CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限有一個公共點,其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)的圖像可能是( )
A.
B.
C.
D.
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