Question

如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+b與反比例函數(shù)y2=

k2

x

 (x＜0)的圖象相交于A，B兩點，且與坐標軸的交點為（-6，0），（0，6），點B的橫坐標為-4．
（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）求AOB的面積；
（3）直接寫出不等式k1x+b＞

k2

x

的解．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積就是求A，B兩點的坐標，將一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程即可求得；
（3）觀察圖象即可求得一次函數(shù)比反比例函數(shù)大的區(qū)間．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵一次函數(shù)與坐標軸的交點為（-6，0），（0，6），
∴

-6k+b=0 b=6

∴

k=1 b=6

，
∴一次函數(shù)關(guān)系式為：y=x+6，
∴B（-4，2），
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=

-8

x

；

（2）∵點A與點B是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，
∴可得：x+6=-

8

x

，
解得：x=-2或x=-4，
∴A（-2，4），
∴S_△AOB=6×6÷2-6×2=6；

（3）觀察圖象，易知k1x+b＞

k2

x

的解集為：-4＜x＜-2．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．此題綜合性較強，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．