【題目】在矩形中，，，點是邊上一點，交于點，點在射線上，且是和的比例中項．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當點在線段之間，聯(lián)結，且與互相垂直，求的長；

（3）聯(lián)結，如果與以點、、為頂點所組成的三角形相似，求的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）的長分別為或3．

【解析】

（1）由比例中項知 ，據(jù)此可證 得，再證明 可得答案；

（2）先證 ，結合 ，得 ，從而知 ，據(jù)此可得 ，由（1）得，據(jù)此知 ，求得 ；

（3）分 和 兩種情況分別求解可得．

（1）證明：∵是和的比例中項

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

（2）解：∵與互相垂直

∴

∵

∴

∴

由（1）得

∴

∴

∴

∵，，

∴

∴

由（1）得

∴

∴

∴

∵

∴

∴

（3）∵，

又，由（1）得

∴

當與以點、、為頂點所組成的三角形相似時

1) ，如圖

∴

由（2）得：

2），如圖

過點作，垂足為點

由（1）得

∴

∴又

設，則，，

又

∴，解得

∴

綜上所述，的長分別為或3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與軸、軸分別交于，兩點，是以為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接，，當的面積最大時，點的坐標為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象經(jīng)過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.

（1）求的度數(shù)；

（2）如圖2，連接、，當時，求此時的值：

（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】操場上有三根測桿AB，MN和XY，MN＝XY，其中測桿AB在太陽光下某一時刻的影子為BC(如圖中粗線)．

(1)畫出測桿MN在同一時刻的影子NP(用粗線表示)，并簡述畫法；

(2)若在同一時刻測桿XY的影子的頂端恰好落在點B處，畫出測桿XY所在的位置(用實線表示)，并簡述畫法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果點D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（　�。�

A. AD：DB＝AE：EC B. DE：BC＝AD：AB

C. BD：AB＝CE：AC D. AB：AC＝AD：AE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，且∠APB＝60°．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）若PA＝，求點O到弦AB的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”

用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為__________步．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，線段AD長為半徑畫弧，交AB邊于F點；再以頂點C為圓心，線段CD長為半徑畫弧，交AB邊于點E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線11：y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直線12：y3＝﹣x+e與反比例函數(shù)y2＝相交于B、C兩點，交y軸于點D，連接OB，OC，OA．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和c的值；

（2）求△BOC的面積；

（3）直接寫出當kx+b≥時x的取值范圍．

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