觀察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…

(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)＝________(其中n為正整數(shù))；

(2)利用上述規(guī)律，求1＋2＋22＋23＋…＋250的值．

答案：
解析：

　　分析：(1)認真觀察三個等式，可發(fā)現(xiàn)它們的共同特征是：等號左邊第一個含括號的式子相同，都是(x－1)；從第二個式子開始，等號左邊第二個含括號的式子在前一個式子的基礎(chǔ)上依次添加了x2、x3、…，而等號右邊則依次是x3、x4、…與1的差.于是就能得到規(guī)律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)＝xn+1－1．(2)設(shè)x＝2，n＝50，根據(jù)(1)題得到的規(guī)律，可以使問題得到解決．

　　解：(1)填xn+1－1；

　　(2)在(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)中，若x取2，n取50，則可得(2－1)(250＋249＋…＋22＋2＋1)＝251－1．

　　故1＋2＋22＋23＋…＋250＝251－1．

　　點評：在解答此類題時，應(yīng)認真觀察各項之間的變化，尋找規(guī)律，然后利用規(guī)律解題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

猜想、探索規(guī)律
（1）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒…即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請你推測第100組應(yīng)該有種子數(shù)．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
 
；
（3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，那么第101個圖案中由
 
個基礎(chǔ)圖形組成；
精英家教網(wǎng)
（4）觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根據(jù)觀察計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、觀察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的規(guī)律可以用下式（　�。┍硎荆�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、觀察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，將你猜想到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來：
n（n+2）=（n+1）2-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、觀察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案