Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想線段DE、AD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出這個關(guān)系（不用證明）；
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題中條件求解△ACD≌△CBE，得出對應(yīng)邊相等，再利用線段之間的轉(zhuǎn)化，進而可得出結(jié)論；
（2）解題方法與（1）類似；
（3）中還是先求解△ACD≌△CBE，利用線段之間的轉(zhuǎn)化得出結(jié)論．
解答：（1）解：DE=CD+CE=AD+BE．

（2）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，
DE=CE-CD=AD-BE．

（3）解：DE=CD-CE=BE-AD．
證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，
DE=CD-CE=BE-AD．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握并運用．