Question

如圖所示，一輪船在海上以每小時(shí)30海里的速度向正西方向航行，上午8∶00時(shí)，在B處測(cè)得小島A在北偏東方向；之后輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午9∶00時(shí)到達(dá)C處，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東方向；如果輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午11∶00時(shí)到達(dá)D處，這時(shí)輪船與小島A相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

答案：
解析：

解：過(guò)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于(如圖所示)． 　　設(shè)BE＝x海里，在Rt△ABE中，∠ABE＝，所以tan∠ABE＝＝，所以AE＝x(海里)．在Rt△ACE中，∠ACE＝，所以，tan∠ACE＝＝，所以CE＝AE，所以CE＝3x(海里)．又因?yàn)镃E＝CB＋BE＝30＋x＝3x．所以x＝15(海里)，所以AE＝(海里)．在Rt△ADE中，AE＝(海里)，DE＝DC＋CB＋BE＝2×30＋30＋15＝105(海里)，所以AD＝≈108(海里)． 　　答：這時(shí)輪船與小島A相距約108海里． 　　解題指導(dǎo)：由題意得BC＝30海里，CD＝60海里，要想求出AD的長(zhǎng)，可借助勾股定理試試．這時(shí)確定出AE、BE之長(zhǎng)是關(guān)鍵．此時(shí)只需針對(duì)Rt△ACE與Rt△ABE，并借助∠ACE＝，∠ABE＝及CB＝30可以解決，從而能夠求出AD之長(zhǎng)．