【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：四邊形CEDF是正方形．

【答案】證明：過D作DN⊥AB，
∵∠C=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四邊形DFEC是矩形，
∵∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，DN⊥AB，
∴DF=DN，DE=DN，
∴FD=ED，
∴四邊形CEDF是正方形．
【解析】過D作DN⊥AB，首先根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊形DFEC是矩形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ED=DF，進而根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形可得結(jié)論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正方形的判定方法(先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的長方形MNPQ是州某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的(分別用A，B，C，D，E，F六個字母表示).已知中間最小的正方形A的邊長是1米，設(shè)正方形C的邊長是x米.

（1）請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形EF和B的邊長；

（2）觀察圖形的特點，找出兩個等量關(guān)系，分別用兩種方法列方程求出x的值；

（3）現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設(shè)下水管道，若甲，乙兩個工程隊單獨鋪設(shè)分別需要10天和15天完成，如果兩隊從M處開始，分別沿兩個不同方向同時施工天后，因甲隊另有任務(wù)，余下的工程由乙隊單獨施工10天完成，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面某校八年級師生的對話內(nèi)容，再解答問題．（溫馨提示：一周只上五天課，另外考試時每半天考一科）

小明：“聽說下周會進行連續(xù)兩天的期中考試．”

劉老師：“是的，要考語文、數(shù)學(xué)、英語、物理共四科，但具體星期幾不清楚．”

小宇：“我估計是星期四、星期五．”

（1）求小宇猜對的概率；

（2）若考試已定在星期四、星期五進行，但各科考試順序沒定，請用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笸惶炜颊Z文、數(shù)學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以線段AC為對角線的凸四邊形ABCD（它的四個頂點A、B、C、D按順時針方向排列，每個內(nèi)角均小于180°），已知AB=BC=CD，∠ABC=120°，∠CAD=30°，則∠BCD的大小為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記錄一天中氣溫的變化情況，選用比較合適的統(tǒng)計圖是（　�。�
A.條形統(tǒng)計圖
B.折線統(tǒng)計圖
C.扇形統(tǒng)計圖
D.以上三種都可以

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個三角形至少有（　�。�

A. 一個銳角 B. 兩個銳角 C. 一個鈍角 D. 一個直角

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，AC= ，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點、對應(yīng)的數(shù)分別為、，點為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為．

（）若點到點，點的距離相等，求點對應(yīng)的數(shù)．

（）數(shù)軸上是否存在點，使點到點、點的距離之和為？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由．

（）點、點分別以個單位長度/分、個單位長度/分的速度向右運動，同時點以個單位長度/分的速度從點向左運動．當(dāng)遇到時，點立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點與點之間，求當(dāng)點與點重合時，點所經(jīng)過的總路程是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】多項式a+5與2a﹣8互為相反數(shù)，則a＝（　�。�

A. ﹣1B. 0C. 1D. 2

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同步練習(xí)冊答案