【題目】如圖所示,O是銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,P是△ABC內(nèi)不同于O的另一點(diǎn),△A′BO′、△A′BP′分別由△AOB、△APB旋轉(zhuǎn)而得,旋轉(zhuǎn)角都為60°,則下列結(jié)論中正確的有( ).(提示:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)
①△O′BO為等邊三角形,且A′、O′、O、C在一條直線上.
②A′O′+O′O=AO+BO. ③A′P′+P′P=PA+PB.
④PA+PB+PC>AO+BO+CO.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】解:連PP′,如圖,∵△A′BO′,△A′BP′分別由△AOB,△APB旋轉(zhuǎn)而得,旋轉(zhuǎn)角都為60°,∴BO′=BO,BP′=BP,∠OBO′=∠PBP′=60°,∠A′O′B=∠AOB,O′A′=OA,P′A′=PA,∴△BOO′和△BPP′都是等邊三角形,∴∠BOO′=∠BO′O=60°,OO′=OB,而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,∴∠A′O′O=∠O′OC=180°,即△O′BO為等邊三角形,且A′,O′,O,C在一條直線上,所以①正確;
∴A′O′+O′O=AO+BO,所以②正確;
A′P′+P′P=PA+PB,所以③正確;
又∵CP+PP′+P′A′>CA′=CO+OO′+O′A′,∴PA+PB+PC>AO+BO+CO,所以④正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足為點(diǎn)E,CF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,并且AE=DF.
求證:
(1)BE=CF;
(2)四邊形BECF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A、O、B、C、D分別表示﹣3、0、2.5、5、﹣6,回答下列問題.
(1)O、B兩點(diǎn)間的距離是 .
(2)A、D兩點(diǎn)間的距離是 .
(3)C、B兩點(diǎn)間的距離是 .
(4)請觀察思考,若點(diǎn)A表示數(shù)m,且m<0,點(diǎn)B表示數(shù)n,且n>0,那么用含m,n的代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)間的距離是 .
(5)根據(jù)(1)—(4)中點(diǎn)表示的數(shù)與兩點(diǎn)間的距離之間的關(guān)系,歸納:若點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,那么A、B兩點(diǎn)間的距離是 (用含a、b的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,且AD=8,AB=6.如圖2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,同時點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時,矩形ABCD和點(diǎn)P同時停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.
(1)當(dāng)t=5時,請直接寫出點(diǎn)D、點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動時,求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)t的取值范圍;
(3)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動時,作PE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E,當(dāng)△PEO與△BCD相似時,求出相應(yīng)的t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為反比例函數(shù)y= 的圖像上一點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,△PAO的面積為6,則下列各點(diǎn)中也在這個反比例函數(shù)圖像上的是( )
A.(2,3)
B.(﹣2,6)
C.( 2,6 )
D.(﹣2,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新疆近年旅游業(yè)發(fā)展快速,每年都吸引眾多海內(nèi)外游客前來觀光、旅游,據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計報道:2016年全疆共接待游客3354萬人次,將3354萬用科學(xué)計數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校實施新課程改革以來,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分為四類(A.特別好,B.好,C.一般,D.較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補(bǔ)充完整;
(3)假定全校各班實施新課程改革效果一樣,全校共有學(xué)生2400人,請估計該校新課程改革效果達(dá)到A類的有多少學(xué)生;
(4)為了共同進(jìn)步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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