【題目】如圖,直線L1:y=bx+c與拋物線L2:y=ax2的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(m,4),B(1,1).
(1)求m的值;
(2)過動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂直于x軸的直線與L1 , L2的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.
【答案】
(1)解:把B(1,1)代入y=ax2得:a=1,
∴拋物線解析式為y=x2.
把A(m,4)代入y=x2得:4=m2,
∴m=±2.
∵點(diǎn)A在二象限,
∴m=﹣2
(2)解:觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)﹣2<x<1時(shí),直線在拋物線的上方,
∴n的取值范圍為:﹣2<n<1
【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a值,再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式中可求出m的值,結(jié)合點(diǎn)A在第二象限即可確定m的值;(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出:當(dāng)﹣2<x<1時(shí),直線在拋物線的上方,結(jié)合題意即可得出n的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減小;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經(jīng)過點(diǎn)O,CD是弦,且CD⊥AB于點(diǎn)F,連接AD,過點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且∠E=∠ACF. 求證:直線BE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣2,0),B(6,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若S△PAB=32,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+m+1=0.
(1)求證:該方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)y=x2﹣(m+2)x+m+1(m>0)與x軸交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),且兩交點(diǎn)間的距離是2,求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
在(2)的條件下,垂直于y軸的直線y=n與拋物線交于點(diǎn)E,F(xiàn).若拋物線在點(diǎn)E,F(xiàn)之間的部分與線段EF所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有7個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,BD,CE交于點(diǎn)O,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),連接EF,DF,DE,則下列結(jié)論:①EF=DF;②ADAC=AEAB;③△DOE∽△COB;④若∠ABC=45°時(shí),BE= FC. 其中正確的是(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例 函數(shù)y2= 的圖象交于M,N兩點(diǎn).
(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,比較y1與y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限,AB∥x軸,AD∥y軸,且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中,若矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變,則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= (k≠0)中k的值的變化情況是( )
A.一直增大
B.一直減小
C.先增大后減小
D.先減小后增大
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