【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6,P為邊CD上一點,把BCP沿直線BP折疊,頂點C折疊到C',連接BC'AD交于E,連接CEBP交于點Q,若CEBE

1)求證:ABE∽△DEC;

2)當(dāng)AD13時,AEDE,求CE的長;

3)連接C'Q,直接寫出四邊形C'QCP的形狀:   .當(dāng)CP4時,并求CEEQ的值.

【答案】(1)見解析;(2)CE=;(3)菱形,理由見解析

【解析】

1)由題意可得∠AEB+CED=90°,且∠ECD+CED=90°,可得∠AEB=ECD,且∠A=D=90°,則可證△ABE∽△DEC

2)設(shè)AE=x,則DE=13-x,由相似三角形的性質(zhì)可得,即:,可求x的值,即可得DE=9,根據(jù)勾股定理可求CE的長;

3)由折疊的性質(zhì)可得CP=C'PCQ=C'Q,∠C'PQ=CPQ,∠BC'P=BCP=90°,由平行線的性質(zhì)可得∠C'PQ=CQP=CPQ,即可得CQ=CP=C'Q=C'P,則四邊形C'QCP是菱形,通過證△C'EQ∽△EDC,可得,即可求CEEQ的值.

1)∵CEBE,

∴∠BEC90°,

∴∠AEB+CED90°

又∵∠ECD+CED90°,

∴∠AEB=∠ECD,

又∵∠A=∠D90°,

∴△ABE∽△DEC;

2)設(shè)AEx,則DE13x,

由(1)知:△ABE∽△DEC,

,即:,

x213x+360,

x14x29,

又∵AEDE

AE4,DE9,

RtCDE中,由勾股定理得:;

3)∵折疊,

CPC'P,CQC'Q,∠C'PQ=∠CPQ,∠BC'P=∠BCP90°,

CEBC',∠BC'P90°,

CEC'P

∴∠C'PQ=∠CQP,

∴∠CQP=∠CPQ,

CQCP,

CQCPC'QC'P,

∴四邊形C'QCP是菱形,

故答案為:菱形;

∵四邊形C'QCP是菱形,

C'QCP,C'QCP,∠EQC'=∠ECD

又∵∠C'EQ=∠D90°

∴△C'EQ∽△EDC

即:CEEQDCC'Q6×424.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,ABAC,∠BAC36°,過點AADBC,與∠ABC的平分線交于點D,BDAC交于點E,與⊙O交于點F

(1)求∠DAF的度數(shù);

(2)求證:AE2EFED;

(3)求證:AD是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了預(yù)防疾病,某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,yx成反比例(如圖),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________,自變量x的取值范為________;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________.

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進(jìn)辦公室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過________分鐘后,員工才能回到辦公室;

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面8m時,水面寬AB12m.當(dāng)水面上升6m時達(dá)到警戒水位,此時拱橋內(nèi)的水面寬度是多少m?

下面給出了解決這個問題的兩種方法,請補(bǔ)充完整:

方法一:如圖1,以點A為原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,

此時點B的坐標(biāo)為(   ,   ),拋物線的頂點坐標(biāo)為(   ,   ),

可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為   

當(dāng)y6時,求出此時自變量x的取值,即可解決這個問題.

方法二:如圖2,以拋物線頂點為原點,對稱軸為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,

這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為   

當(dāng)y   時,求出此時自變量x的取值為   ,即可解決這個問題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5,過點A1、A2、A3、A4A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)yx≠0)的圖象相交于點P1P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4A4P5A5,并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4S5,則S10_____.(n≥1的整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中,若x2﹣2x+2=0的兩根是x1、x2,且OC=x1+x2,OA=x1x2

(1)求B點的坐標(biāo).

(2)把△ABC沿AC對折,點B落在點B′處,線段AB′與x軸交于點D,求直線BD的解析式.

(3)在平面上是否存在點P,使D、C、B、P四點形成的四邊形為平形四邊形?若存在,請直接寫出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=的圖象上第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,OAOB,cosA=,k的值為( )

A. -3 B. -4 C. D. -2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABACCDAB于點D,點O是∠BAC的平分線上一點,⊙OAB相切于點M,與CD相切于點N

(1)求證:∠AOC135°;

(2)NC3,BC2,求DM的長.

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