【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2-2mx-3m
(1)當(dāng)m=1時,
①拋物線的對稱軸為直線______,
②拋物線上一點P到x軸的距離為4,求點P的坐標(biāo)
③當(dāng)n≤x≤時,函數(shù)值y的取值范圍是-≤y≤2-n,求n的值
(2)設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點的縱坐標(biāo)為y0,直接寫出y0與m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍.
【答案】(1)①;②點P的坐標(biāo)為或或;③n的值為;(2)當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,.
【解析】
(1)①根據(jù)對稱軸公式求出即可;②當(dāng)和時,分別求出點P坐標(biāo)即可;③拋物線開口向上,對稱軸為直線,所以當(dāng)時,,然后可求得n值.
(2)分情況討論,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,結(jié)合拋物線開口方向和對稱軸,分別求出對應(yīng)的與m之間的函數(shù)關(guān)系式即可.
解:(1)①.
②當(dāng)時,.
由題意得:點P的縱坐標(biāo)為,
當(dāng)時,
,.
當(dāng)時,
.
點P的坐標(biāo)為或或.
③∵拋物線開口向上,對稱軸為直線,
當(dāng)時,y隨x的增大而減小.
當(dāng)時,.
將代入得:
,
(舍),.
∴n的值為.
(2) 由于拋物線開口向上,對稱軸為直線,
當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
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【題目】如圖,點A(-2,0),B(0,1),以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD,雙曲線(k<0)經(jīng)過點D,連接BD,若四邊形OADB的面積為6,則k的值是_____.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論: ① ;② ;③ ;④,(的實數(shù))其中正確的結(jié)論有
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點為,且經(jīng)過點,與軸分別交于、兩點.
(1)求直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖,點是拋物線上的一個動點,且在直線的下方,過點作軸的平行線與直線交于點,求的最大值;
(3)如圖,過點的直線交軸于點,且軸,點是拋物線上、之間的一個動點,直線、與分別交于、兩點.當(dāng)點運動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點P作PD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE=DE.
①求點P的坐標(biāo);
②在直線PD上是否存在點M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=2,求DF的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C.
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,點A(-3,2)和點B(m,n)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上(其中m>0),AC⊥x軸,垂足為C,BD⊥y軸,垂足為D,直線AB與x軸相交于點E.
(1)寫出反比例函數(shù)表達(dá)式;
(2)求tan∠ABD(用含m的代數(shù)式表示);
(3)若CE=6,直接寫出B點的坐標(biāo).
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【題目】某地在進入防汛期間,準(zhǔn)備對4800米長的河堤進行加固,在加固工程中,該地駐軍出色地完成了任務(wù),它們在加固600米后,采用了新的加固模式,每天加固的長度是原來的2倍,結(jié)果只用9天就完成了加固任務(wù).
(1)求該地駐軍原來每天加固大壩的米數(shù);
(2)由于汛情嚴(yán)重,該駐軍部隊又接到了加固一段長4200米大壩的任務(wù),他們以上述新的加固模式進行了2天后,接到命令,必須在4天內(nèi)完成剩余任務(wù),求該駐軍每天至少還要再多加固多少米?
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