【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.

求證:(1)BE=DF;(2)AF∥CE.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5=∠3,∠AEB=∠4,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可;

2)利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF,進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形,即可得出答案.

試題解析:(1四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∴∠5=∠3,

∵∠1=∠2,

∴∠AEB=∠4

△ABE△CDF中,

,

∴△ABE≌△CDFAAS),

∴BE=DF;

2)由(1)得△ABE≌△CDF

∴AE=CF,

∵∠1=∠2

∴AE∥CF,

四邊形AECF是平行四邊形,

∴AF∥CE

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,將一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按圖示方式疊放,斜邊交點(diǎn)為O,則△AOB與△COD的面積之比等于

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【題目】問題情景:如圖1,ABCD,PAB=140°,PCD=135°,求∠APC的度數(shù).

(1)麗麗同學(xué)看過圖形后立即口答出:∠APC=85°,請(qǐng)你補(bǔ)全她的推理依據(jù).

如圖2,過點(diǎn)PPEAB,

ABCD,PECD. (   

∴∠A+APE=180°.

C+CPE=180°. (   

∵∠PAB=140°,PCD=135°,

∴∠APE=40°,CPE=45°

∴∠APC=APE+CPE=85°.(   

問題遷移:

(2)如圖3,ADBC,當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP=α,BCP=β,求∠CPD與∠α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合),請(qǐng)你直接寫出∠CPD與∠α、β之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在AB上.若將△DAP沿DP折疊,使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的A′處,則AP的長為

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【題目】小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū),在同一所學(xué)校讀書.某天早上,小強(qiáng)從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校,途中需?績蓚(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn),且每個(gè)站點(diǎn)停留分鐘,校車行駛途中始終保持勻速.當(dāng)天早上,小剛從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā),出租車勻速行駛,比小強(qiáng)乘坐的校車早分鐘到學(xué)校站點(diǎn).他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程(千米)與行駛時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值;

(2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車?并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程.

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【題目】(10分)某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤為355元,銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤為650元.

(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤;

(2)已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元,每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元,若該專賣店計(jì)劃用不超過17400元購進(jìn)籃球和排球共100個(gè),且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案.

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(1)若∠ADQ=110°,求∠BED 的度數(shù);

(2)將線段 AD 沿 DC 方向平移,使得點(diǎn) D 在點(diǎn) C 的左側(cè),其他條件不變,若∠ADQ=n°,求∠BED 的度數(shù)(用含 n 的代數(shù)式表示)

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