Question

【題目】我縣某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

	進(jìn)價(jià)（元/件）	售價(jià)（元/件）
甲種商品	15	20
乙種商品	25	35

設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤為y元.

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入1500元用于購進(jìn)這兩種商品共80件，則至少要購進(jìn)多少件甲種商品？若售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-5x+800；（2）至少要購進(jìn)50件甲種商品；售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤是550元.

【解析】（1）根據(jù)總利潤=甲種商品利潤+乙種商品利潤即可解決問題．
（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，列出不等式即可解決問題，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解決最大值問題．

(1) 設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品(80-x)件，由題意，得

y=5x+10(80x)=5x+800.

(2)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件,由題意

解得

∴至少要購進(jìn)50件甲種商品。

∵y=5x+800，

∴k=5<0，

∴y隨x增大而減小，

∴x=50時(shí)，y最大值=550元.

∴售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤是550元.