如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的直徑BD交AC于點(diǎn)E，AF⊥BD與點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G.求證：AB2=BG·BC
見(jiàn)解析.

試題分析：因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，所以作輔助線(xiàn)：連接AD；利用同角的余角相等，可得∠BAG=∠D，又由同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠C=∠D，證得∠C=∠BAG，又因?yàn)椤螦BG是公共角，即可證得△ABG∽△CBA；由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得AB2=BG•BC．
試題解析：
證明：延長(zhǎng)AF交圓于H

∵BD直徑，AF⊥BD于點(diǎn)F
∴=
∴∠1=∠C
又∠ABG=∠ABC，
∴△ABG∽△CBA
∴
∴AB2=BG·BC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．

（1）畫(huà)出△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1OB1．
（2）填空：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為               ．
（3）求出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段OB掃過(guò)的扇形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠β（0°＜β＜90°）為旋轉(zhuǎn)角度將B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線(xiàn)交DE于點(diǎn)G。

（1）求證：∠GCA=∠OCB；
（2）設(shè)∠ABC=m°，求∠DFC的值；
（3）當(dāng)G為DF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊夕屡c∠ABC的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,AB是⊙O的弦,從⊙O上一點(diǎn)C作CD⊥AB于D,作∠OCD的平分線(xiàn)交⊙O于P,M為過(guò)P的切線(xiàn)PM上的點(diǎn),過(guò)M作MF⊥OC于F,交PC于E

（1）求證：
（2）請(qǐng)?zhí)骄縈E與MP間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩圓的半徑是方程x2－7x＋12＝0的兩根,圓心距為8,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是
A．內(nèi)切B．外離C．相交D．外切

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（    ）
A．48cm2B．48πcm2C．60πcm2D．120πcm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，C是⊙O上一點(diǎn)，O為圓心，若∠C＝40°，則∠AOB為（  ）
A．20°B．40°C．80°D．160°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線(xiàn)l的距離為3.5cm，那么直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是（   ）
A．相交B．相切C．相離D．不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,直徑分別為CD.CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C,大半圓M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F,且AB∥CD,AB=10,設(shè)弧CD.弧CE的長(zhǎng)分別為.,線(xiàn)段ED的長(zhǎng)為,則的值為        ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案