Question

（2012•雅安）如圖，AB是⊙O的直徑，O是圓心，BC與⊙O相切于B點(diǎn)，CO交⊙O于點(diǎn)D，且BC=8，CD=4，那么⊙O的半徑是

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OBC=90°，設(shè)⊙O的半徑是R，則OC=R+4，BC=8，OB=R，在△OBC中，由勾股定理得出方程R²+8²=（R+4）²，求出方程的解即可．

解答：解：∵BC與⊙O相切于B點(diǎn)，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
設(shè)⊙O的半徑是R，則OC=R+4，BC=8，OB=R，
在△OBC中，由勾股定理得：OB²+BC²=OC²，
即R²+8²=（R+4）²，
R=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程，切線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解此題用了方程思想．