精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,動(dòng)圓⊙O1從點(diǎn)A出發(fā)以5cm/s的速度沿折線AD-DC-CB-BA的方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)圓⊙O2同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)以1cm/s的速度沿折線DC-CB-BA的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)O1和O2首次重合,則運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s.
(1)當(dāng)t是多少時(shí),O1和O2首次重合.
(2)如果⊙O1、⊙O2的半徑分別為1cm和2cm,那么t為何值時(shí),⊙O1和⊙O2相切.
分析:(1)根據(jù)題意列出有關(guān)時(shí)間t的一元一次方程求解即可;
(2)注意分內(nèi)切和外切兩種情況討論.
解答:解:(1)由題意得:(5-1)t=20
解得t=5
答:當(dāng)t是5s時(shí),O1和O2首次重合.

(2)由(1)得,O1和O2首次重合時(shí),O1和O2運(yùn)動(dòng)到BC上,所以分以下兩種情況討論:
①若點(diǎn)O1在AD上,O2在DC上,則AO1=5t,DO1=20-5t,DO2=t,
當(dāng)⊙O1、⊙O2外切,在Rt△O1DO2中,
(20-5t)2+(t)2=32,此方程無(wú)實(shí)數(shù)解,
當(dāng)⊙O1、⊙O2內(nèi)切,在Rt△O1DO2中,
(20-5t)2+(t)2=12,此方程無(wú)實(shí)數(shù)解,
②若點(diǎn)O1,O2在DC上,
當(dāng)⊙O1、⊙O2外切,(5-1)t=17,解得:t=
17
4
,
當(dāng)⊙O1、⊙O2內(nèi)切,(5-1)t=19,解得:t=
19
4

答:當(dāng)t=
17
4
19
4
時(shí),兩圓相切.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理及矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確的利用兩圓的位置關(guān)系得到半徑與弦心距之間的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點(diǎn),DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關(guān)系式一定滿足( 。
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點(diǎn),且BE=ED,P是對(duì)角線上任意一點(diǎn),PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長(zhǎng)為
3
3
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點(diǎn),且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案