Question

如甲圖所示，用量角器測量∠A，∠B，∠C及∠ADC的度數(shù)，猜想它們之間有何關(guān)系，并證明你的猜想

　　

Answer 1

答案：
解析：

解：∠ADC＝∠A＋∠B＋∠C 　　證法1：連接BD并延長至E(如圖乙①).在△ABD中，∠ADE＝∠A＋∠ABD.在△BCD中，∠CDE＝∠C＋∠CBD(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)，所以∠ADE＋∠CDE＝∠A十∠ABD＋∠C＋∠CBD，即∠ADC＝∠A＋∠ABC＋∠C 　　證法2：延長CD交AB于E(如圖乙②)，在△ADE中，∠ADC＝∠A＋∠AED.在△EBC中，∠AED＝∠B＋∠C，所以∠ADC＝∠A＋∠B＋∠C 　　解題指導(dǎo)：可將該問題通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形中一個(gè)外角與兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系的問題，這里給出兩種證法