【題目】我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，則三角形可以稱(chēng)為圓的外切三角形．如圖1，與的三邊分別相切于點(diǎn)則叫做的外切三角形.以此類(lèi)推，各邊都和圓相切的四邊形稱(chēng)為圓外切四邊形．如圖2，與四邊形ABCD的邊分別相切于點(diǎn)則四邊形叫做的外切四邊形．

（1）如圖2，試探究圓外切四邊形的兩組對(duì)邊與之間的數(shù)量關(guān)系，猜想： (橫線(xiàn)上填“>”，“<”或“=”)；

（2）利用圖2證明你的猜想(寫(xiě)出已知，求證，證明過(guò)程)；

（3）用文字?jǐn)⑹錾厦孀C明的結(jié)論： ；

（4）若圓外切四邊形的周長(zhǎng)為相鄰的三條邊的比為，求此四邊形各邊的長(zhǎng)．

【答案】（1）=；（2）答案見(jiàn)解析；（3）圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等；（4）4；10；12；6

【解析】

（1）根據(jù)圓外切四邊形的定義猜想得出結(jié)論；
（2）根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理即可得出結(jié)論；
（3）由（2）可得出答案；
（4）根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)求出第四邊，利用周長(zhǎng)建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：（1）∵⊙O與四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別相切于點(diǎn)E，F，G，H，
∴猜想AB+CD=AD+BC，
故答案為：=．

已知:四邊形的四邊分別與相切于點(diǎn)

求證:

證明:與相切，

同理:

由（2）可知：圓外切四邊形的對(duì)邊和相等．
故答案為：圓外切四邊形的對(duì)邊和相等；

解:相鄰的三條邊的比為，

設(shè)此三邊為

根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)得:第四邊的長(zhǎng)為:

圓外切四邊形的周長(zhǎng)為，

解得

此四邊形的四邊長(zhǎng)分別為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩種客車(chē)，2輛甲種客車(chē)與3輛乙種客車(chē)的總載客量為180人，1輛甲種客車(chē)與2輛乙種客車(chē)的總載客量為105人．

（1）請(qǐng)問(wèn)1輛甲種客車(chē)與1輛乙種客車(chē)的載客量分別為多少人？

（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車(chē)共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車(chē)的租金為400元，每輛乙種客車(chē)的租金為280元，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案，并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC．延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE．

（1）求證：AD平分∠BDE；

（2）若AB//CD，求證：AE是⊙O的切線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】貨車(chē)和轎車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車(chē)出發(fā)2.4h后休息，直至與貨車(chē)相遇后，以原速度繼續(xù)行駛．設(shè)貨車(chē)出發(fā)xh后，貨車(chē)、轎車(chē)分別到達(dá)離甲地y1km和y2km的地方，圖中的線(xiàn)段OA、折線(xiàn)BCDE分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)D的實(shí)際意義；

(2)求線(xiàn)段DE所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)貨車(chē)出發(fā)________h時(shí)，兩車(chē)相距200km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并解答后面的問(wèn)題．

在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后，小穎和小明兩個(gè)學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c．

（1）小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

如圖1，過(guò)A作AD⊥BC于D，則sinB=，sinC=即AD=csinB，AD=bsinC，于是_____=______即，同理有，

則有

（2）小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類(lèi)似的結(jié)論：

如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DB，則∠D=∠A，

∵CD為⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，

在Rt△DBC中，

∵，

∴，

同理：，

則有

請(qǐng)你將這一結(jié)論用文字語(yǔ)言描述出來(lái): ．

小穎學(xué)習(xí)小組在證明過(guò)程中略去了“”的證明過(guò)程，請(qǐng)你把“”的證明過(guò)程補(bǔ)寫(xiě)出來(lái)．

（3）直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問(wèn)題

規(guī)劃局為了方便居民，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校，使它到三個(gè)住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距千米，求學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)…，這樣依次下去，得到,…，其面積分別記為,…，則為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,在中,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接.

(1)探索發(fā)現(xiàn):

圖1中,的值為_(kāi)____________;的值為_(kāi)________．

(2)拓展探究

若將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

(3)問(wèn)題解決

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一直線(xiàn)時(shí),直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)落在格點(diǎn)上，要求畫(huà)一個(gè)四邊形，所作的四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)滿(mǎn)足下列要求：

（1）在圖1中畫(huà)出以AB為一邊的四邊形；

（2）分別在圖2和圖3中各畫(huà)出一個(gè)以AB為一條對(duì)角線(xiàn)的四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B(-2，0)

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)C，求線(xiàn)段PC長(zhǎng)度的最大值．

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